Decida se existe algum ponto onde a funçã NÃO seja contínua, justifique.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A pergunta é sobre continuidade de uma função. A gente precisa verificar se a função
é contínua em todos os pontos ou se tem algum ponto onde ela não é contínua. A função dada é:
Para resolver isso, vamos lembrar o que significa uma função ser contínua em um ponto e verificar especialmente no ponto onde a definição da função muda, que é
.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é continuidade. Uma função é contínua em um ponto
se três condições forem verdadeiras:
-
está definida. - O limite de
quando se aproxima de existe. - O limite de
quando se aproxima de é igual a .
No nosso caso, a função
está definida para
e
, mas não está definida exatamente em
. Isso já indica que podemos ter um problema de continuidade nesse ponto.
Passo 3
Vamos calcular os limites laterais em
:
- Limite pela esquerda (
):
- Limite pela direita (
):
Os limites laterais são diferentes: 1 pela esquerda e 2 pela direita. Isso significa que o limite geral de
quando
se aproxima de 1 não existe.
Passo 4
Além disso, como
não está definido na função, a terceira condição para continuidade também não é satisfeita. Portanto, a função
não é contínua em
.
Resposta
A função
não é contínua no ponto
, porque os limites laterais são diferentes e
não está definida.
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Dê um exemplo de um ponto onde a função seja contínua, justifique.
Especifique o dominio da função:
, sabendo que o gráfico de
é uma semireta e tal que
Dê um exemplo de um ponto onde a função seja contínua, justifique.
, sabendo que o gráfico de
é uma semireta e tal que
Decida se existe algum ponto onde a funçã NÃO seja contínua, justifique.
, sabendo que o gráfico de
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