Decida se existe algum ponto onde a funçã NÃO seja contínua, justifique.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A pergunta é sobre continuidade de uma função. A gente precisa verificar se a função é contínua em todos os pontos ou se tem algum ponto onde ela não é contínua. A função dada é:
Para resolver isso, vamos lembrar o que significa uma função ser contínua em um ponto e verificar especialmente no ponto onde a definição da função muda, que é .

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é continuidade. Uma função é contínua em um ponto se três condições forem verdadeiras:
  1. está definida.
  2. O limite de quando se aproxima de existe.
  3. O limite de quando se aproxima de é igual a .
No nosso caso, a função está definida para e , mas não está definida exatamente em . Isso já indica que podemos ter um problema de continuidade nesse ponto.

Passo 3

Vamos calcular os limites laterais em :
  • Limite pela esquerda ( ):
  • Limite pela direita ( ):
Os limites laterais são diferentes: 1 pela esquerda e 2 pela direita. Isso significa que o limite geral de quando se aproxima de 1 não existe.

Passo 4

Além disso, como não está definido na função, a terceira condição para continuidade também não é satisfeita. Portanto, a função não é contínua em .

Resposta

A função não é contínua no ponto , porque os limites laterais são diferentes e não está definida.

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