Decida se existe algum ponto onde a funçã NÃO seja contínua, justifique. f sendo que o gráfico de f é uma semireta e tal que |f(x) - 3| <= x

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede pra gente descobrir se existe algum ponto onde a função f não é contínua. O enunciado fala que o gráfico de f é uma semireta e que ela satisfaz a condição . Vamos precisar entender o que significa uma semireta e como essa condição afeta a continuidade da função.

Passo 2

Primeiro, uma semireta é basicamente uma reta que começa em um ponto e vai infinitamente em uma direção. No caso da função f, isso significa que f(x) é definida para valores de x a partir de um certo ponto e segue uma linha reta daí em diante.

Passo 3

Agora, vamos analisar a condição . Essa desigualdade nos diz que a distância entre f(x) e 3 é, no máximo, igual a x. Podemos reescrever isso sem o valor absoluto:
Isso nos mostra que f(x) está “presa” entre duas retas: uma que cresce a taxa de e outra que decresce a taxa de .

Passo 4

Como o gráfico de f é uma semireta, vamos assumir que ela começa em um ponto específico, digamos x = 0. Nesse ponto, a desigualdade fica:
Então, sabemos que a função passa pelo ponto .

Passo 5

Para a função ser contínua, não pode ter saltos ou quebras no seu gráfico. Como f(x) é uma semireta que começa em e está sempre entre e , ela segue suavemente a partir desse ponto sem interrupções.

Passo 6

Além disso, a inclinação da semireta não pode causar descontinuidade, já que ela continua infinitamente em uma direção sem saltos abruptos. A condição garante que a função não faz nenhum pulo inesperado.

Resposta

Não, não existe nenhum ponto onde a função f não seja contínua.

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