Decida se existe algum ponto onde a funçã NÃO seja contínua, justifique.
sendo que o gráfico de
é uma semireta e tal que
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede pra gente descobrir se existe algum ponto onde a função
não é contínua. O enunciado fala que o gráfico de
é uma semireta e que ela satisfaz a condição
. Vamos precisar entender o que significa uma semireta e como essa condição afeta a continuidade da função.
Passo 2
Primeiro, uma semireta é basicamente uma reta que começa em um ponto e vai infinitamente em uma direção. No caso da função
, isso significa que
é definida para valores de
a partir de um certo ponto e segue uma linha reta daí em diante.
Passo 3
Agora, vamos analisar a condição
. Essa desigualdade nos diz que a distância entre
e 3 é, no máximo, igual a
. Podemos reescrever isso sem o valor absoluto:
Isso nos mostra que
está “presa” entre duas retas: uma que cresce a taxa de
e outra que decresce a taxa de
.
Passo 4
Como o gráfico de
é uma semireta, vamos assumir que ela começa em um ponto específico, digamos
. Nesse ponto, a desigualdade fica:
Então, sabemos que a função passa pelo ponto
.
Passo 5
Para a função ser contínua, não pode ter saltos ou quebras no seu gráfico. Como
é uma semireta que começa em
e está sempre entre
e
, ela segue suavemente a partir desse ponto sem interrupções.
Passo 6
Além disso, a inclinação da semireta não pode causar descontinuidade, já que ela continua infinitamente em uma direção sem saltos abruptos. A condição
garante que a função não faz nenhum pulo inesperado.
Resposta
Não, não existe nenhum ponto onde a função
não seja contínua.
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Dê um exemplo de um ponto onde a função seja contínua, justifique.
sendo que o gráfico de
é uma semireta e tal que
Especifique o dominio da função:
sendo que o gráfico de
é uma semireta e tal que
Decida se existe algum ponto onde a funçã NÃO seja contínua, justifique.
Especifique o dominio da função: