Especifique o dominio da função:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para a gente encontrar o domínio da função
. Isso significa que precisamos descobrir para quais valores de
essa função está definida. Vamos precisar usar conceitos de funções racionais e propriedades das raízes quadradas para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é o domínio de uma função. O domínio é o conjunto de todos os números que podemos colocar na função sem causar problemas, como divisão por zero ou tirar a raiz de um número negativo.
No nosso caso, temos uma fração dentro da raiz quadrada:
. Precisamos garantir que o denominador
não seja zero, porque dividir por zero não é permitido.
Então, vamos resolver a seguinte equação para garantir que o denominador não seja zero:
Passo 3
Resolvendo
:
Subtraímos 3 de ambos os lados:
Sabemos que
sempre é maior ou igual a zero para qualquer número real
. Portanto,
nunca será igual a -3. Isso significa que o denominador nunca será zero para nenhum valor real de
. Então, não temos restrições aí.
Passo 4
Agora, precisamos garantir que a expressão dentro da raiz quadrada seja não negativa, porque a raiz quadrada de um número negativo não é um número real.
Ou seja, precisamos que:
Vamos analisar essa fração. O numerador
é sempre maior ou igual a zero, já que qualquer número ao quadrado é positivo ou zero. O denominador
também é sempre positivo, porque adicionamos 3 a
, que já é positivo ou zero.
Então, temos uma fração onde tanto o numerador quanto o denominador são sempre positivos ou zero. Isso significa que a fração inteira será sempre maior ou igual a zero.
Passo 5
Como a fração
é sempre maior ou igual a zero para qualquer valor real de
, não temos restrições adicionais além de garantir que o denominador não seja zero, o que já vimos que nunca acontece.
Resposta
Portanto, o domínio da função
é todos os números reais. Em termos de intervalo, podemos escrever:
Exercícios relacionados
Decida se existe algum ponto onde a funçã NÃO seja contínua, justifique.
Decida se existe algum ponto onde a funçã NÃO seja contínua, justifique.
sendo que o gráfico de
é uma semireta e tal que