Decida se as funções são inversíveis, restringindo domínios e contra-domínios, se necessário, e explicite suas inversas.
f)

Passo 1

Beleza, vamos resolver o exercício que pede para decidir se a função é invertível. Isso envolve o conteúdo de funções inversas. Para resolver isso, vamos verificar se a função é uma bijeção (ou seja, injetora e sobrejetora) e, se for, encontrar a sua inversa.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender o que significa uma função ser invertível. Uma função tem uma inversa se cada saída está associada a uma única entrada. Isso acontece quando a função é injetora (não repete valores) e sobrejetora (cobre todo o conjunto de chegada).

Passo 3

Vamos analisar a função . A função cúbica é estritamente crescente em todo o seu domínio (todos os números reais), o que significa que nunca se repete e cobre todos os valores reais. Ao subtrair 2, a forma da função não muda em termos de crescimento, apenas desloca o gráfico para baixo. Portanto, também é estritamente crescente e cobre todos os valores reais.

Passo 4

Como a função é estritamente crescente e cobre todo o conjunto dos reais, ela é invertível sem precisar restringir seu domínio ou contradomínio. Agora, para encontrar a inversa, vamos seguir os passos:
  1. Começamos escrevendo .
  2. Troca-se e para encontrar a inversa: .
  3. Agora, resolvemos para :
Portanto, a inversa de é .

Resposta

A função é invertível, e sua inversa é .

Exercícios relacionados

Decida se as funções são inversíveis, restringindo domínios e contra-domínios, se necessário, e explicite suas inversas.
a)
Determine os domínios das funções abaixo.
k)
A respeito da função
é correto afirmar.
Escolha uma opção:
d. O gráfico de pode ser obtido a partir do gráfico de deslocandose o gráfico de uma unidade para a direita e duas unidades para cima.
Julgue com um certo ou errado cada uma das fatorações de polinômio abaixo.