Decida se as funções são inversíveis, restringindo domínios e contra-domínios, se necessário, e explicite suas inversas.
f)
f)
Passo 1
Beleza, vamos resolver o exercício que pede para decidir se a função
é invertível. Isso envolve o conteúdo de funções inversas. Para resolver isso, vamos verificar se a função é uma bijeção (ou seja, injetora e sobrejetora) e, se for, encontrar a sua inversa.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender o que significa uma função ser invertível. Uma função tem uma inversa se cada saída está associada a uma única entrada. Isso acontece quando a função é injetora (não repete valores) e sobrejetora (cobre todo o conjunto de chegada).
Passo 3
Vamos analisar a função
. A função cúbica
é estritamente crescente em todo o seu domínio (todos os números reais), o que significa que nunca se repete e cobre todos os valores reais. Ao subtrair 2, a forma da função não muda em termos de crescimento, apenas desloca o gráfico para baixo. Portanto,
também é estritamente crescente e cobre todos os valores reais.
Passo 4
Como a função
é estritamente crescente e cobre todo o conjunto dos reais, ela é invertível sem precisar restringir seu domínio ou contradomínio. Agora, para encontrar a inversa, vamos seguir os passos:
- Começamos escrevendo
. - Troca-se
e para encontrar a inversa: . - Agora, resolvemos para
:
Portanto, a inversa de
é
.
Resposta
A função
é invertível, e sua inversa é
.
Exercícios relacionados
Decida se as funções são inversíveis, restringindo domínios e contra-domínios, se necessário, e explicite suas inversas.
a)
a)
Determine os domínios das funções abaixo.
k)
k)
A respeito da função
é correto afirmar.
Escolha uma opção:
d. O gráfico de pode ser obtido a partir do gráfico de
deslocandose o gráfico de
uma unidade para a direita e duas unidades para cima.
Escolha uma opção:
d. O gráfico de
Julgue com um certo ou errado cada uma das fatorações de polinômio abaixo.