Julgue com um certo ou errado cada uma das fatorações de polinômio abaixo.
9 x^2 - 9 x - 54 = (3 x + 6)(3 x - 9) Escolher... <=

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para julgarmos se a fatoração do polinômio está correta. Para isso, vamos usar o conteúdo de fatoração de polinômios, mais especificamente a multiplicação de binômios.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa fatorar um polinômio. Fatorar é reescrever o polinômio como o produto de dois ou mais fatores menores. No caso, queremos ver se pode ser escrito como .

Passo 3

Vamos multiplicar os dois binômios e para ver se o resultado é igual ao polinômio original.

Passo 4

Aplicando a distributiva (também conhecida como propriedade distributiva), multiplicamos cada termo do primeiro binômio por cada termo do segundo binômio:

Passo 5

Vamos calcular cada uma dessas multiplicações:

Passo 6

Agora, somamos todos os termos obtidos:

Passo 7

Vamos simplificar combinando os termos semelhantes ( ):

Passo 8

Observamos que o resultado obtido após a multiplicação é exatamente o polinômio original: .

Resposta

Certo. A fatoração está correta.

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