Julgue com um certo ou errado cada uma das fatorações de polinômio abaixo.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para julgarmos se a fatoração do polinômio
está correta. Para isso, vamos usar o conteúdo de fatoração de polinômios, mais especificamente a multiplicação de binômios.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa fatorar um polinômio. Fatorar é reescrever o polinômio como o produto de dois ou mais fatores menores. No caso, queremos ver se
pode ser escrito como
.
Passo 3
Vamos multiplicar os dois binômios
e
para ver se o resultado é igual ao polinômio original.
Passo 4
Aplicando a distributiva (também conhecida como propriedade distributiva), multiplicamos cada termo do primeiro binômio por cada termo do segundo binômio:
Passo 5
Vamos calcular cada uma dessas multiplicações:
Passo 6
Agora, somamos todos os termos obtidos:
Passo 7
Vamos simplificar combinando os termos semelhantes (
):
Passo 8
Observamos que o resultado obtido após a multiplicação é exatamente o polinômio original:
.
Resposta
Certo. A fatoração
está correta.