Decida - justificando - se cada uma das sentenças a seguir é uma proposição. Caso afirmativo, determine seu valor lógico.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente decidir se a sentença “
” é uma proposição. Além disso, se for uma proposição, precisamos dizer se ela é verdadeira ou falsa. Vamos usar conceitos de lógica matemática para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é uma proposição. Uma proposição é uma frase declarativa que pode ser verdadeira ou falsa, mas não ambas ao mesmo tempo. Por exemplo, “Está chovendo” é uma proposição porque pode ser verdadeira ou falsa dependendo do contexto.
Passo 3
Agora, vamos analisar a sentença “
”. Para saber se é uma proposição, precisamos verificar se ela afirma algo que pode ser verdadeiro ou falso. Nesse caso, ela está declarando que a expressão à esquerda da igualdade é igual à expressão à direita.
Passo 4
Vamos calcular cada lado da igualdade para determinar seu valor:
Do lado esquerdo:
Do lado direito:
Passo 5
Com os cálculos feitos, percebemos que
é uma afirmação verdadeira. Portanto, a sentença “
” �� uma proposição verdadeira.
Resposta
Sim, a sentença é uma proposição e seu valor lógico é verdadeiro.
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Transcreva as seguintes proposições quantificadas para linguagem simbólica:
d) Não existe um número inteiro cujo quadrado é 5.
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5a
Determine o valor lógico de cada uma das seguintes proposições condicionais: , então
.
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