Decida se a sequência (a_n)_{n ∈ N} converge ou não e, em caso afirmativo, encontre o limite: a_n = (4 - 3n) / n.

Passo 1

Beleza, vamos ver o que a gente precisa fazer aqui. A questão pede para a gente decidir se a sequência converge ou não. Se convergir, a gente também precisa encontrar o limite dela. Para resolver isso, vamos usar conceitos de limites de sequências e simplificar a expressão para identificar o comportamento quando cresce bastante.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a expressão da sequência . Podemos dividir cada termo do numerador pelo denominador:

Passo 3

Agora, simplificamos cada termo:

Passo 4

Vamos analisar o comportamento de cada termo quando tende ao infinito:
  1. : Conforme fica cada vez maior, fica cada vez menor, aproximando-se de 0.
  2. : Esse termo é constante, não muda com .

Passo 5

Então, quando tende ao infinito, temos:

Resposta

A sequência converge, e o seu limite é .

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