Decida se a sequência
converge ou não e, em caso afirmativo, encontre o limite:
.
Passo 1
Beleza, vamos ver o que a gente precisa fazer aqui. A questão pede para a gente decidir se a sequência
converge ou não. Se convergir, a gente também precisa encontrar o limite dela. Para resolver isso, vamos usar conceitos de limites de sequências e simplificar a expressão para identificar o comportamento quando
cresce bastante.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a expressão da sequência
. Podemos dividir cada termo do numerador pelo denominador:
Passo 3
Agora, simplificamos cada termo:
Passo 4
Vamos analisar o comportamento de cada termo quando
tende ao infinito:
-
: Conforme fica cada vez maior, fica cada vez menor, aproximando-se de 0. -
: Esse termo é constante, não muda com .
Passo 5
Então, quando
tende ao infinito, temos:
Resposta
A sequência
converge, e o seu limite é
.
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Nos problemas de 1 a 8, resolva as equações diferenciais dadas:
Verifique se as afirmações abaixo são verdadeiras ou falsas, justificando sua resposta: (b) Se
, então
.
Nos problemas de 1 a 8, resolva as equações diferenciais dadas: