Use a definição de limite infinito para mostrar que:
.
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. A gente precisa usar a definição de limite infinito para mostrar que, quando
cresce cada vez mais,
também cresce sem limites, ou seja, tende ao infinito. Para isso, vamos precisar saber o que significa um limite infinito e como aplicar essa definição para provar o que queremos.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar a definição de limite infinito. Dizemos que
quando
tende ao infinito se, para qualquer número grande
que você imaginar, existe um número
tal que, para todo
,
. Em outras palavras,
pode ficar maior que qualquer número que você escolher, desde que
seja suficientemente grande.
Passo 3
Agora, vamos aplicar essa definição na nossa função
. Queremos mostrar que, para qualquer
, podemos encontrar um
tal que, se
, então
.
Passo 4
Vamos resolver a inequação
. Primeiro, subtraímos 1 dos dois lados:
Passo 5
Para encontrar
, tiramos a raiz cúbica dos dois lados:
Passo 6
Assim, podemos escolher
. Assim, para todo
, teremos:
Resposta
Concluímos que, usando a definição de limite infinito,
quando
tende ao infinito.