Use a definição de limite infinito para mostrar que: n^3 + 1 -> +infinito.

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. A gente precisa usar a definição de limite infinito para mostrar que, quando cresce cada vez mais, também cresce sem limites, ou seja, tende ao infinito. Para isso, vamos precisar saber o que significa um limite infinito e como aplicar essa definição para provar o que queremos.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar a definição de limite infinito. Dizemos que quando tende ao infinito se, para qualquer número grande que você imaginar, existe um número tal que, para todo , . Em outras palavras, pode ficar maior que qualquer número que você escolher, desde que seja suficientemente grande.

Passo 3

Agora, vamos aplicar essa definição na nossa função . Queremos mostrar que, para qualquer , podemos encontrar um tal que, se , então .

Passo 4

Vamos resolver a inequação . Primeiro, subtraímos 1 dos dois lados:

Passo 5

Para encontrar , tiramos a raiz cúbica dos dois lados:

Passo 6

Assim, podemos escolher . Assim, para todo , teremos:

Resposta

Concluímos que, usando a definição de limite infinito, quando tende ao infinito.

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