Verifique se as afirmações abaixo são verdadeiras ou falsas, justificando sua resposta: (b) Se lim |an|=0, então lim an=0.

Passo 1

Vamos começar resumindo o que está sendo pedido. A questão quer saber se a afirmação "Se lim |an|=0, então lim an=0" é verdadeira ou falsa. Para resolver isso, vamos usar conceitos de limites e propriedades das sequências.

Passo 2

Primeiro, entendamos que lim an=0 significa que os termos da sequência an estão se aproximando cada vez mais de zero conforme n aumenta.

Passo 3

A expressão lim |an|=0 nos diz que o limite do valor absoluto dos termos da sequência também é zero. O valor absoluto, |an|, sempre é um número não-negativo, representando a distância de an em relação a zero.

Passo 4

Sabemos que se |an| está se aproximando de zero, então an também deve estar se aproximando de zero. Isso porque o valor absoluto sendo zero implica que o próprio número é zero (já que a única vez que |an| = 0 é quando an = 0).

Passo 5

Portanto, concluímos que se o limite do valor absoluto de an é zero, então o limite da própria sequência an também deve ser zero.

Resposta

Verdadeira. Se lim |an|=0, então lim an=0.

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