Verifique se as afirmações abaixo são verdadeiras ou falsas, justificando sua resposta: (b) Se , então .

Passo 1

Vamos começar resumindo o que está sendo pedido. A questão quer saber se a afirmação "Se , então " é verdadeira ou falsa. Para resolver isso, vamos usar conceitos de limites e propriedades das sequências.

Passo 2

Primeiro, entendamos que significa que os termos da sequência estão se aproximando cada vez mais de zero conforme aumenta.

Passo 3

A expressão nos diz que o limite do valor absoluto dos termos da sequência também é zero. O valor absoluto, , sempre é um número não-negativo, representando a distância de em relação a zero.

Passo 4

Sabemos que se está se aproximando de zero, então também deve estar se aproximando de zero. Isso porque o valor absoluto sendo zero implica que o próprio número é zero (já que a única vez que é quando ).

Passo 5

Portanto, concluímos que se o limite do valor absoluto de é zero, então o limite da própria sequência também deve ser zero.

Resposta

Verdadeira. Se , então .

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