Decida se a sequência
converge ou diverge; quando a sequência for convergente, encontre o seu limite.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente decidir se a sequência
converge ou diverge. Se convergir, a gente também precisa encontrar o limite. Para resolver isso, vamos usar conceitos de limites de sequências e propriedades das funções exponenciais.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar o expoente da nossa sequência:
. Nosso objetivo é encontrar o limite dessa expressão quando
tende ao infinito. Entender esse limite vai nos ajudar a determinar o comportamento da sequência
.
Passo 3
Para encontrar
, vamos dividir numerador e denominador por
(o maior termo):
Passo 4
Agora, vamos ver o que acontece com
quando
cresce sem limites. Como
vai para o infinito,
tende a zero. Então, temos:
Portanto,
.
Passo 5
Agora que sabemos que o limite do expoente é 2, vamos voltar à nossa sequência original:
Isso significa que, quando
tende ao infinito,
tende a
.
Resposta
A sequência
converge e o seu limite é
.
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(a)
(b)
©
(d)
(e)
(f)
(g)
(h)
(i)
(j)
(k)
(l)
(m)
(n)
(o)
§
(q)
(b)
©
(d)
(e)
(f)
(g)
(h)
(i)
(j)
(k)
(l)
(m)
(n)
(o)
§
(q)
(2,0) Mostre que a EDO
não é exata e encontre o fator integrante
.