(a) sumn=1^infty 10^n(-9)^n-1
(b) sumn=1^infty (-3)^n-14^n
© sumn=0^infty 1(raiz2)^n
(d) sumn=0^infty pi^n3^n+1
(e) sumn=1^infty n-13 n-1
(f) 13+16+19+112+115+cdots
(g) 13+29+127+281+1243+2729+cdots
(h) sumk=1^infty k(k+2)(k+3)^2
(i) sumn=1^infty 1+2^n3^n
(j) sumn=1^infty 1+3^n2^n
(k) sumn=1^infty raiz[n]2
(l) sumn=1^infty[(0,8)^n-1-(0,3)^n]
(m) sumn=1^infty ln (n^2+12 n^2+1)
(n) sumn=1^infty 11+(2 / 3)^n
(o) sumk=0^infty(pi3)^k
§ sumk=1^infty(cos 1)^k
(q) sumn=1^infty arctan n

Passo 1

Beleza, vamos resolver a soma infinita que é o item (a) do exercício:
sumn=1^infty 10^n(-9)^n-1
Aqui, estamos lidando com uma série geométrica, que é um tipo de sequência onde cada termo é obtido multiplicando o termo anterior por uma constante chamada razão. Para resolver isso, vamos precisar identificar a razão da série e aplicar a fórmula da soma de uma série geométrica infinita.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a expressão geral da série:
10^n(-9)^n-1 = 10^n cdot (1-9)^n-1
Podemos reescrever isso como:
10^n cdot (-9)^-(n-1) = 10^n cdot (-9)^1-n = 10^n cdot 1(-9)^n-1

Passo 3

Vamos simplificar ainda mais. Podemos separar os termos com base nas potências:
10^n cdot 1(-9)^n-1 = 10^n cdot 1(-9)^n cdot (-9)^-1 = 10^n cdot -9(-9)^n
Então:
10^n cdot -9(-9)^n = -9 cdot (10-9)^n

Passo 4

Agora, a série fica assim:
sumn=1^infty -9 cdot (10-9)^n
Podemos fatorar o -9 fora da soma:
-9 cdot sumn=1^infty (10-9)^n

Passo 5

Reconhecemos que isso é uma série geométrica da forma:
sumn=1^infty r^n
onde | -109 | = 109 > 1 .
Para que a série geométrica infinita convirja, precisamos que . No nosso caso:

Passo 6

Como , a série geométrica não converge. Isso significa que a soma infinita não tem um valor finito; ela diverge para o infinito.

Resposta

A série não converge, ou seja, diverge para o infinito.

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