Decida se as sequências abaixo convergem ou divergem; quando a sequência for convergente, encontre o seu limite [faça o mesmo para as sequências do item 3 )]
a_n = ((-1)^n * n) / (n + raiz(n))

Passo 1

Vamos analisar a sequência . O objetivo é determinar se essa sequência converge ou diverge. Para isso, vamos precisar entender o comportamento dos termos conforme cresce e aplicar conceitos de limites de sequências, especialmente considerando a presença de sinais alternados devido a .

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a expressão da sequência para facilitar a análise do limite. Dividimos o numerador e o denominador por :

Passo 3

Agora, vamos analisar o limite da sequência quando tende ao infinito. Observamos que tende a 0 à medida que aumenta. Portanto, a expressão fica:

Passo 4

A sequência alterna entre 1 e -1 à medida que aumenta. Portanto, ela não se aproxima de um único valor, mas continua oscilando. Isso significa que:
ã

Resposta

A sequência diverge, pois o limite não existe devido à oscilação entre 1 e -1 conforme tende ao infinito.

Exercícios relacionados