Decida se as sequências abaixo convergem ou divergem; quando a sequência for convergente, encontre o seu limite [faça o mesmo para as sequências do item 3 )]
Passo 1
Vamos analisar a sequência
. O objetivo é determinar se essa sequência converge ou diverge. Para isso, vamos precisar entender o comportamento dos termos conforme
cresce e aplicar conceitos de limites de sequências, especialmente considerando a presença de sinais alternados devido a
.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a expressão da sequência para facilitar a análise do limite. Dividimos o numerador e o denominador por
:
Passo 3
Agora, vamos analisar o limite da sequência
quando
tende ao infinito. Observamos que
tende a 0 à medida que
aumenta. Portanto, a expressão fica:
Passo 4
A sequência
alterna entre 1 e -1 à medida que
aumenta. Portanto, ela não se aproxima de um único valor, mas continua oscilando. Isso significa que:
Resposta
A sequência
diverge, pois o limite não existe devido à oscilação entre 1 e -1 conforme
tende ao infinito.