Decida se as sequências abaixo convergem ou divergem; quando a sequência for convergente, encontre o seu limite [faça o mesmo para as sequências do item 3 )]

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para dizer se a sequência converge ou diverge. Se ela converge, precisamos encontrar o seu limite. Para resolver isso, vamos usar conceitos de limites de sequências e entender como o comportamento da expressão afeta a sequência como um todo.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar o termo . Sabemos que é aproximadamente 2,718, então é um número menor que 1, já que . Além disso, o termo está elevado a , que cresce sem limite.

Passo 3

Quando temos uma base com valor absoluto menor que 1, ou seja, , e essa base é elevada a uma potência crescente , o limite de tende a zero. No nosso caso, , então sabemos que tende a zero conforme cresce.

Passo 4

Agora, vamos voltar à sequência original: . Já que tende a zero, podemos substituir esse termo no limite da sequência:

Resposta

A sequência converge e o seu limite é 1.

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Decida se as sequências abaixo convergem ou divergem; quando a sequência for convergente, encontre o seu limite [faça o mesmo para as sequências do item 3 )]
Determine se as seguintes séries são convergentes ou divergentes; quando ela for convergente, encontre a soma da série.
Para quais valores de a sequência converge?
Para quais valores de a sequência converge?
Dada a equação diferencial de primeira ordem
Verifique matematicamente, dentre os 4 métodos estudados, qual(is) dele(s) pode(m) ser utilizado(s) para resolvê-la. (10 pontos)