(2,0 pontos) Escreva as equaçōes e em seguida represente as curvas de nivel de para os niveis, e .

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para escrever as equações das curvas de nível da função para os valores e . Isso envolve entender o que são curvas de nível e como elas representam diferentes “alturas” ou valores da função no plano.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é uma curva de nível. Uma curva de nível de uma função é o conjunto de pontos onde a função assume um valor constante . Ou seja, para um dado , temos a equação:

Passo 3

Agora, vamos aplicar isso para os níveis e . Supondo que a função seja conhecida, substituímos por 1 e 2 nas equações.
Para :
E para :

Passo 4

Essas equações representam as curvas de nível para os valores dados de . Para representar graficamente essas curvas, normalmente desenhamos no plano os pontos que satisfazem cada equação.

Passo 5

Sem a forma explícita de , não podemos desenhar as curvas específicas, mas a ideia geral é plotar todas as soluções das equações e no gráfico.

Resposta

As equações das curvas de nível são:
E as representações gráficas dessas curvas correspondem aos conjuntos de pontos que satisfazem cada uma dessas equações no plano .

Exercícios relacionados

Quando uma série é convergente? Dê dois exemplos. Dê exemplo de uma série divergente. Qual é o significado de ?
Qual o valor da expressão:
Determine se as seguintes séries são convergentes ou divergentes; quando ela for convergente, encontre a soma da série.
Decida se as sequências abaixo convergem ou divergem; quando a sequência for convergente, encontre o seu limite [faça o mesmo para as sequências do item 3 )]