(2,0 pontos) Escreva as equaçōes e em seguida represente as curvas de nivel de
para os niveis,
e
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para escrever as equações das curvas de nível da função
para os valores
e
. Isso envolve entender o que são curvas de nível e como elas representam diferentes “alturas” ou valores da função
no plano.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é uma curva de nível. Uma curva de nível de uma função
é o conjunto de pontos
onde a função assume um valor constante
. Ou seja, para um dado
, temos a equação:
Passo 3
Agora, vamos aplicar isso para os níveis
e
. Supondo que a função
seja conhecida, substituímos
por 1 e 2 nas equações.
Para
:
E para
:
Passo 4
Essas equações representam as curvas de nível para os valores dados de
. Para representar graficamente essas curvas, normalmente desenhamos no plano
os pontos que satisfazem cada equação.
Passo 5
Sem a forma explícita de
, não podemos desenhar as curvas específicas, mas a ideia geral é plotar todas as soluções das equações
e
no gráfico.
Resposta
As equações das curvas de nível são:
E as representações gráficas dessas curvas correspondem aos conjuntos de pontos que satisfazem cada uma dessas equações no plano
.
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