Decida se as sequências abaixo convergem ou divergem; quando a sequência for convergente, encontre o seu limite [faça o mesmo para as sequências do item 3)]
(e)
(e)
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa questão juntos! A gente precisa descobrir se a sequência
converge ou diverge. Se ela convergir, também vamos achar qual é o limite dela. Para isso, vamos usar conceitos de limites de sequências e propriedades da função exponencial.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa a sequência
. Aqui,
é a base dos logaritmos naturais, aproximadamente 2,71828, e está elevada à potência
. À medida que
cresce,
diminui.
Passo 3
Agora, vamos analisar o comportamento de
quando
tende ao infinito. Sabemos que:
Isso significa que conforme
fica maior,
fica cada vez menor, aproximando-se de zero.
Passo 4
Com isso, queremos encontrar o limite da sequência
quando
vai para o infinito. Substituindo o limite que achamos:
Passo 5
Sabemos que qualquer número elevado a zero é 1. Então:
Resposta
A sequência
converge e seu limite é 1.