Decida se as sequencias abaixo convergem ou divergem; quando a sequência for convergente, encontre o seu limite [faça o mesmo para as sequências do item 3)]:
(J)

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede pra gente decidir se a sequência converge ou diverge. Se ela convergir, a gente também precisa achar qual é o limite dela. Isso tá ligado ao conteúdo de sucessões e limites que a gente estuda em matemática.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa a sequência . Aqui, a gente tem o número (que é aproximadamente 2,718) elevado a uma potência que depende de . Pra saber se a sequência converge, precisamos encontrar o limite dessa expressão quando tende ao infinito.

Passo 3

Vamos focar na parte do expoente: . Para achar o limite quando vai para o infinito, a gente divide o numerador e o denominador por :
Quando fica muito grande, se aproxima de zero. Então, a expressão vira:

Passo 4

Agora que sabemos que , podemos substituir de volta na nossa sequência:
Isso significa que a sequência está se aproximando de conforme cresce.

Resposta

A sequência converge e o seu limite é .

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