Decida se as sequencias abaixo convergem ou divergem; quando a sequência for convergente, encontre o seu limite [faça o mesmo para as sequências do item 3)]:
(J)
(J)
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede pra gente decidir se a sequência
converge ou diverge. Se ela convergir, a gente também precisa achar qual é o limite dela. Isso tá ligado ao conteúdo de sucessões e limites que a gente estuda em matemática.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa a sequência
. Aqui, a gente tem o número
(que é aproximadamente 2,718) elevado a uma potência que depende de
. Pra saber se a sequência converge, precisamos encontrar o limite dessa expressão quando
tende ao infinito.
Passo 3
Vamos focar na parte do expoente:
. Para achar o limite quando
vai para o infinito, a gente divide o numerador e o denominador por
:
Quando
fica muito grande,
se aproxima de zero. Então, a expressão vira:
Passo 4
Agora que sabemos que
, podemos substituir de volta na nossa sequência:
Isso significa que a sequência está se aproximando de
conforme
cresce.
Resposta
A sequência converge e o seu limite é
.
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