Encontre o comprimento exato das curvas:
.
Passo 1
Beleza, a gente tem que encontrar o comprimento exato da curva definida por
no intervalo de
.
Conteúdo da matéria: Vamos usar o cálculo do comprimento de uma curva função de
.
O que vamos precisar: Primeiro, isolar
em termos de
, depois calcular a derivada de
em relação a
e, por fim, aplicar a fórmula do comprimento da curva.
Passo 2
Primeiro, vamos isolar
na equação
:
Passo 3
Agora, vamos calcular a derivada de
em relação a
, ou seja,
:
Passo 4
A fórmula para o comprimento da curva
entre
e
é:
Vamos substituir os valores que encontramos:
Passo 5
Vamos simplificar a expressão dentro da raiz:
Então:
Passo 6
Agora, vamos montar a integral para o comprimento da curva:
Essa integral representa o comprimento exato da curva no intervalo dado.
Resposta
O comprimento exato da curva é dado pela integral:
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Encontre o comprimento exato das curvas:
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Decida se as sequencias abaixo convergem ou divergem; quando a sequência for convergente, encontre o seu limite [faça o mesmo para as sequências do item 3)]:
(e)
(e)
Decida se as sequencias abaixo convergem ou divergem; quando a sequência for convergente, encontre o seu limite [faça o mesmo para as sequências do item 3)]:
(J)
(J)
Compare as curvas representadas pelas parametrizações. Em que elas diferem?