Decida se as séries convergem absolutamente, condicionalmente, ou divergem: sumn >= 1(-1)^n n^32+n^5.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem a série e precisa descobrir se ela converge absolutamente, condicionalmente ou se diverge. Isso está relacionado ao estudo de séries alternadas e convergência de séries. Vamos precisar verificar tanto a convergência da série original quanto da sua versão absoluta.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar a convergência absoluta. Isso significa que vamos considerar a série com os termos positivos, ou seja:
sumn=1^infty |(-1)^n n^32+n^5| = sumn=1^infty n^32+n^5
Agora, observando o comportamento dos termos para valores grandes de n^32+n^5 approx n^3n^5 = 1n^2 , podemos simplificar a expressão:
Sabemos que a série é uma série p com que converge, já que . Portanto, pela Comparação Direta, nossa série também converge.

Passo 3

Como a série dos valores absolutos converge, isso significa que a série original converge absolutamente. Quando uma série converge absolutamente, não precisamos nos preocupar com a alternância dos sinais para determinar a convergência.

Resposta

A série converge absolutamente.

Exercícios relacionados

Encontre a área do triângulo no caso em que:
O triângulo for equilátero e cada lado medir 10.
(a) sumn >= 1(-1)^n 1raizn
Encontre a área do triângulo no caso em que:
O triângulo for equilátero e seu perímetro medir 36.
Encontre as demais funções trigonométricas (seno, cosseno, tangente, cotangente, secante e cossecante) para o ângulo theta nos seguintes casos:
cos(theta) = -1/2