Decida se as séries convergem absolutamente, condicionalmente, ou divergem: .
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem a série e precisa descobrir se ela converge absolutamente, condicionalmente ou se diverge. Isso está relacionado ao estudo de séries alternadas e convergência de séries. Vamos precisar verificar tanto a convergência da série original quanto da sua versão absoluta.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar a convergência absoluta. Isso significa que vamos considerar a série com os termos positivos, ou seja:
Agora, observando o comportamento dos termos para valores grandes de n^32+n^5 approx n^3n^5 = 1n^2 , podemos simplificar a expressão:
Sabemos que a série é uma série p com que converge, já que . Portanto, pela Comparação Direta, nossa série também converge.
Passo 3
Como a série dos valores absolutos converge, isso significa que a série original converge absolutamente. Quando uma série converge absolutamente, não precisamos nos preocupar com a alternância dos sinais para determinar a convergência.