Decida se as séries convergem absolutamente, condicionalmente, ou divergem: .

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente decidir se a série converge absolutamente, condicionalmente ou se diverge. Isso está dentro do conteúdo de séries numéricas e da análise de convergência. Para resolver, vamos precisar entender sobre convergência absoluta e condicional, além de aplicar alguns testes de convergência.

Passo 2

Primeiro, vamos verificar a convergência absoluta da série. Isso significa que a gente vai analisar a série sem considerar o sinal alternante, ou seja, vamos olhar para .

Passo 3

Agora, precisamos determinar se a série converge. Para isso, vamos analisar o comportamento dos termos quando cresce. Observamos que:
Isso porque o numerador cresce mais rápido que o denominador . Como o limite dos termos não é zero, a série diverge.

Passo 4

Como a série dos valores absolutos já divergiu, não precisamos verificar a convergência condicional. A série original com os sinais alternados também diverge.

Resposta

A série diverge.

Exercícios relacionados

Determine, uma primitiva para as funções abaixo:
  • b) ;
Decida se cada uma das séries converge ou diverge. Justifique sua resposta: .
Decida se as séries convergem absolutamente, condicionalmente, ou divergem: .
Defina o raio e o intervalo de convergência das séries: .