Decida se as séries convergem absolutamente, condicionalmente, ou divergem:
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente decidir se a série
converge absolutamente, condicionalmente ou se diverge. Isso está dentro do conteúdo de séries numéricas e da análise de convergência. Para resolver, vamos precisar entender sobre convergência absoluta e condicional, além de aplicar alguns testes de convergência.
Passo 2
Primeiro, vamos verificar a convergência absoluta da série. Isso significa que a gente vai analisar a série sem considerar o sinal alternante, ou seja, vamos olhar para
.
Passo 3
Agora, precisamos determinar se a série
converge. Para isso, vamos analisar o comportamento dos termos quando
cresce. Observamos que:
Isso porque o numerador
cresce mais rápido que o denominador
. Como o limite dos termos não é zero, a série diverge.
Passo 4
Como a série dos valores absolutos já divergiu, não precisamos verificar a convergência condicional. A série original com os sinais alternados também diverge.
Resposta
A série
diverge.
Exercícios relacionados
Determine, uma primitiva para as funções abaixo:
- b)
;
Decida se cada uma das séries converge ou diverge. Justifique sua resposta:
.
Decida se as séries convergem absolutamente, condicionalmente, ou divergem:
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Defina o raio e o intervalo de convergência das séries:
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