Decida sobre a convergência das sequências a seguir:
$(b) b;

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede pra gente decidir se a sequência converge ou não. Vamos usar conceitos de limites e logaritmos pra resolver isso. Vamos precisar entender como trabalhar com potências e logaritmos para simplificar a expressão e achar o limite quando tende ao infinito.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a expressão . Para facilitar, vamos reescrever isso usando a base do número e e os logaritmos naturais. Lembrando que , podemos reescrever assim:

Passo 3

Agora, vamos simplificar o expoente. Sabemos que . Substituindo isso na expressão, temos:

Passo 4

Perceba que é uma constante, ou seja, independente de . Isso significa que à medida que cresce, sempre será igual a , que é aproximadamente 0,3679.

Resposta

A sequência converge e seu limite é .

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