Determine a derivada das funções envolvendo funções trigonométricas.
y = cossec(x) cot(x)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa determinar a derivada da função . Isso envolve conhecimentos de derivadas de funções trigonométricas e como aplicar a regra do produto. Vamos precisar lembrar como derivar o cosseno, a secante e a cotangente.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar quais são as derivadas das funções trigonométricas que vamos usar:
  • A derivada da é .
  • A derivada da é .
Essas fórmulas vão nos ajudar a calcular a derivada da nossa função usando a regra do produto.

Passo 3

A nossa função é o produto de duas funções: e . Para derivar um produto de duas funções, usamos a regra do produto, que diz:
Onde e .

Passo 4

Vamos calcular cada parte da regra do produto:
  1. Derivada de :
  1. Derivada de :

Passo 5

Agora, aplicamos a regra do produto substituindo , , e :

Passo 6

Vamos simplificar cada termo:
  1. Primeiro termo:
  1. Segundo termo:

Passo 7

Juntando os dois termos simplificados:
Podemos fatorar da expressão:

Resposta

A derivada da função é:

Exercícios relacionados

Considere uma sequência (an)n in N. Suponha que lim n infty an=a.
$(b) $Se (b) , mostre que para a>b temos que n>n0.
Determine a derivada das funções envolvendo funções trigonométricas.
y = x / (sen x + cos x)
Decida sobre a convergência das sequências a seguir:
$(d) d;
Decida sobre a convergência das sequências a seguir:
$(b) b;