Decida sobre a convergência das sequências a seguir:
$(a) a;

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão que pede pra decidir se a sequência converge ou não. A matéria envolvida aqui é sobre sequences e convergência, e para resolver isso, vamos precisar entender como calcular o limite de uma sequência quando tende ao infinito.

Passo 2

Primeiro, vamos tentar simplificar a expressão dentro da raiz para facilitar o cálculo do limite. Temos:
Aqui, tanto o numerador quanto o denominador são polinômios de primeiro grau em . Quando calculamos o limite de uma fração onde o grau dos polinômios no numerador e denominador é o mesmo, o limite é a razão dos coeficientes líderes. Neste caso, o coeficiente de no numerador é 3 e no denominador é 1. Então:
Agora que temos o limite dentro da raiz, podemos calcular o limite da sequência :

Resposta

A sequência converge e seu limite é .

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