Decida sobre a convergência das sequências a seguir:
$(a)
;
$(a)
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa questão que pede pra decidir se a sequência
converge ou não. A matéria envolvida aqui é sobre sequences e convergência, e para resolver isso, vamos precisar entender como calcular o limite de uma sequência quando
tende ao infinito.
Passo 2
Primeiro, vamos tentar simplificar a expressão dentro da raiz para facilitar o cálculo do limite. Temos:
Aqui, tanto o numerador quanto o denominador são polinômios de primeiro grau em
. Quando calculamos o limite de uma fração onde o grau dos polinômios no numerador e denominador é o mesmo, o limite é a razão dos coeficientes líderes. Neste caso, o coeficiente de
no numerador é 3 e no denominador é 1. Então:
Agora que temos o limite dentro da raiz, podemos calcular o limite da sequência
:
Resposta
A sequência
converge e seu limite é
.
Exercícios relacionados
Determine as integrais a seguir:
Derive as funções abaixo usando as regras de diferenciação para funções potências.
Determine as integrais a seguir:
Calcule
, onde
está entre as esferas
.