Determine as integrais a seguir:
Passo 1
Vamos resolver a integral
. Aqui, estamos lidando com uma integração que envolve uma função composta, onde uma função está dentro de outra elevada a uma potência. Para resolver isso, vamos usar a técnica de substituição, que facilita a integração ao simplificar a expressão.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar qual parte da função composta vamos substituir por uma nova variável. Observando a integral, podemos escolher
. Isso porque a derivada de
em relação a
vai simplificar o restante da expressão.
Passo 3
Agora, vamos calcular a derivada de
em relação a
:
Isso significa que:
Queremos expressar
em termos de
, então dividimos ambos os lados por 3:
Passo 4
Substituímos
e
na integral original:
Aqui, simplificamos a integral substituindo as expressões correspondentes.
Passo 5
Agora, vamos integrar
em relação a
:
Multiplicando pela constante
que estava na frente:
Passo 6
Por fim, retornamos à variável original
substituindo
:
Resposta
A integral
é igual a
.
Exercícios relacionados
Decida sobre a convergência das sequências a seguir:
$(a) ;
$(a)
Determine as integrais a seguir:
Calcule
, onde
está entre as esferas
.
Determine as integrais a seguir: