Determine as integrais a seguir:
Passo 1
Vamos resolver a integral
. Aqui, estamos trabalhando com o conteúdo de integração por substituição, que é útil quando temos uma função dentro de outra função. Para resolver essa integral, vamos precisar identificar uma parte da expressão que podemos substituir por uma variável mais simples.
Passo 2
Primeiro, fazemos uma substituição para simplificar a expressão. Vamos chamar
. Isso transforma a parte complicada da integral em algo mais fácil de manejar.
Passo 3
Agora, derivamos
em relação a
para encontrar
. Assim, podemos rearranjar para
. Isso nos permite substituir
na integral original.
Passo 4
Substituímos
e
na integral original:
Passo 5
Agora, integramos
em relação a
:
Passo 6
Finalmente, substituímos
de volta por
para voltar à variável original:
Resposta
Exercícios relacionados
Derive as funções abaixo usando as regras de diferenciação para funções potências.
(Ex. 15.33, pág. 134, Sears
ed) Um engenheiro está desenvolvendo um novo projeto de máquina. Uma das partes móveis da máquina contém
de alumínio e
de ferro sendo que ela deve operar a uma temperatura de
. Qual é o calor necessário para elevar sua temperatura de
até
? (Resp:
)
Decida sobre a convergência das sequências a seguir:
$(a) ;
$(a)
Determine as integrais a seguir: