Decida sobre a convergência das séries, justificando:
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente decidir se a série
converge ou não. Isso está dentro do assunto de Séries Infinita e vamos precisar usar o Teste da Comparação para resolver.
Passo 2
Primeiro, vamos entender melhor os termos da série. Temos
. Podemos simplificar isso para facilitar a comparação com uma série que já conhecemos. Observe que:
Então,
Passo 3
Agora, vamos comparar
com outra série que sabemos se converge ou diverge. A série
é uma série p com
, e sabemos que ela converge porque
.
Passo 4
Vamos usar o Teste da Comparação. Precisamos mostrar que para todos os termos a partir de um certo
,
é menor ou igual a
. Para
:
Portanto,
Passo 5
Como
é uma série convergente (é basicamente a série p com
multiplicada por 2), pelo Teste da Comparação, a série original
também converge.
Resposta
A série
converge.
Exercícios relacionados
Decida sobre a convergência das séries, justificando:
.
Seja
um campo vetorial contínuo em
. Justifique as igualdades.
(d) , onde
, e
.
(d)
Decida sobre a convergência das séries, justificando:
.
Decida sobre a convergência das séries, justificando:
.