Decida sobre a convergência das séries, justificando: .

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente decidir se a série converge ou não. Isso está dentro do assunto de Séries Infinita e vamos precisar usar o Teste da Comparação para resolver.

Passo 2

Primeiro, vamos entender melhor os termos da série. Temos . Podemos simplificar isso para facilitar a comparação com uma série que já conhecemos. Observe que:
Então,

Passo 3

Agora, vamos comparar com outra série que sabemos se converge ou diverge. A série é uma série p com , e sabemos que ela converge porque .

Passo 4

Vamos usar o Teste da Comparação. Precisamos mostrar que para todos os termos a partir de um certo , é menor ou igual a . Para :
Portanto,

Passo 5

Como é uma série convergente (é basicamente a série p com multiplicada por 2), pelo Teste da Comparação, a série original também converge.

Resposta

A série converge.

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Seja um campo vetorial contínuo em . Justifique as igualdades.
(d) , onde , e .
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