Decida sobre a convergência das séries, justificando: .

Passo 1

Vamos analisar a série . O objetivo é descobrir se essa série converge ou diverge para qualquer número real . Para isso, vamos usar o Teste da Razão, que nos ajuda a determinar a convergência de séries envolvendo fatoriais e potências.

Passo 2

Primeiro, identificamos o termo geral da série, que é . O Teste da Razão funciona calculando o limite do valor absoluto da razão entre termos consecutivos da série, ou seja, .

Passo 3

Vamos calcular essa razão:
Então, temos:

Passo 4

Agora, calculamos o limite quando tende ao infinito:
Esse limite é igual a 0, que é menor que 1.

Passo 5

De acordo com o Teste da Razão, se o limite da razão for menor que 1, a série converge absolutamente. Como nosso limite é 0, que definitivamente �� menor que 1, concluímos que a série converge para todo valor real de .

Resposta

A série converge absolutamente para qualquer número real .

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Calcule a integral de linha , onde é dada pela função vetorial .
.
Use o teorema de Stokes para calcular .
e é a parte do cone que está entre os planos, e orientado na direção positiva do eixo y .