Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para a gente decidir se a série converge ou diverge. A matéria que vamos usar aqui é a análise de séries, especificamente o teste da raiz, que nos ajuda a determinar a convergência de séries com termos elevados a uma potência.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como funciona o teste da raiz. Esse teste diz que, para uma série , se calcularmos o limite :
Se , a série converge.
Se , a série diverge.
Se , o teste não nos dá uma resposta definitiva.
No nosso caso, cada termo da série é . Vamos aplicar o teste da raiz a essa série.
Passo 3
Aplicando o teste da raiz, precisamos calcular:
Isso porque a raiz enésima de é simplesmente .
Passo 4
Agora, vamos calcular o limite . Para facilitar, dividimos numerador e denominador por :
Passo 5
Então, chegamos a . Como , de acordo com o teste da raiz, a série converge.