Decida se é verdadeira ou falsa cada uma das afirmações abaixo:
|w|=|u|+|v|, então u, v e w são paralelos.

Passo 1

Vamos analisar a afirmação:
, então , e são paralelos.
Aqui, estamos trabalhando com vetores e magnitude (ou módulo) de vetores, que é uma parte da Geometria Vetorial. Para resolver isso, precisamos entender como as magnitudes e direções dos vetores se relacionam quando eles são somados.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a magnitude de um vetor , denotada por , representa o comprimento do vetor.
Quando somamos dois vetores e , o vetor resultante depende tanto das magnitudes quanto das direções dos vetores originais.

Passo 3

A regra do triângulo nos diz que:
|u + v| <= |u| + |v|
A igualdade ocorre se e somente se os vetores e forem paralelos e na mesma direção.

Passo 4

Na afirmação do exercício, temos:
|w| = |u| + |v|
Comparando com a regra do triângulo, isso só acontece quando e são paralelos e apontam na mesma direção. Portanto, também será paralelo a eles.

Resposta

Verdadeira. Se , então , e são vetores paralelos.

Exercícios relacionados