Obter o ponto
do eixo das abscissas equidistantes dos pontos
e
.
Passo 1
Então, galera! A gente tem um exercício pra resolver onde precisa encontrar um ponto
no eixo das abscissas (ou seja, no eixo
) que esteja equidistante dos pontos
e
. Vamos usar a matéria de geometria espacial, especificamente a fórmula da distância entre dois pontos no espaço tridimensional.
Passo 2
Primeiro, como
está no eixo das abscissas, suas coordenadas são
. A gente quer que a distância de
até
seja igual à distância de
até
.
Passo 3
Vamos escrever a fórmula da distância entre dois pontos no espaço. Se temos dois pontos
e
, a distância entre eles é:
Vamos aplicar isso para as distâncias
e
.
Passo 4
Calculando
:
Simplificando:
Passo 5
Calculando
:
Simplificando:
Passo 6
Como queremos que
, igualamos as duas expressões:
Para resolver isso, vamos elevar ambos os lados ao quadrado para eliminar as raízes:
Passo 7
Agora, vamos expandir os quadrados:
Simplificando:
Passo 8
Vamos subtrair
de ambos os lados para eliminar:
Agora, vamos juntar os termos com
de um lado e os números do outro:
Passo 9
Dividindo ambos os lados por
para encontrar
:
Resposta
O ponto
procurado é
.