Obter o ponto do eixo das abscissas equidistantes dos pontos e .
Passo 1
Então, galera! A gente tem um exercício pra resolver onde precisa encontrar um ponto no eixo das abscissas (ou seja, no eixo ) que esteja equidistante dos pontos e . Vamos usar a matéria de geometria espacial, especificamente a fórmula da distância entre dois pontos no espaço tridimensional.
Passo 2
Primeiro, como está no eixo das abscissas, suas coordenadas são . A gente quer que a distância de até seja igual à distância de até .
Passo 3
Vamos escrever a fórmula da distância entre dois pontos no espaço. Se temos dois pontos e , a distância entre eles é:
Vamos aplicar isso para as distâncias e .
Passo 4
Calculando :
Simplificando:
Passo 5
Calculando :
Simplificando:
Passo 6
Como queremos que , igualamos as duas expressões:
Para resolver isso, vamos elevar ambos os lados ao quadrado para eliminar as raízes:
Passo 7
Agora, vamos expandir os quadrados:
Simplificando:
Passo 8
Vamos subtrair de ambos os lados para eliminar:
Agora, vamos juntar os termos com de um lado e os números do outro: