Obter o ponto do eixo das abscissas equidistantes dos pontos e .

Passo 1

Então, galera! A gente tem um exercício pra resolver onde precisa encontrar um ponto no eixo das abscissas (ou seja, no eixo ) que esteja equidistante dos pontos e . Vamos usar a matéria de geometria espacial, especificamente a fórmula da distância entre dois pontos no espaço tridimensional.

Passo 2

Primeiro, como está no eixo das abscissas, suas coordenadas são . A gente quer que a distância de até seja igual à distância de até .

Passo 3

Vamos escrever a fórmula da distância entre dois pontos no espaço. Se temos dois pontos e , a distância entre eles é:
Vamos aplicar isso para as distâncias e .

Passo 4

Calculando :
Simplificando:

Passo 5

Calculando :
Simplificando:

Passo 6

Como queremos que , igualamos as duas expressões:
Para resolver isso, vamos elevar ambos os lados ao quadrado para eliminar as raízes:

Passo 7

Agora, vamos expandir os quadrados:
Simplificando:

Passo 8

Vamos subtrair de ambos os lados para eliminar:
Agora, vamos juntar os termos com de um lado e os números do outro:

Passo 9

Dividindo ambos os lados por para encontrar :

Resposta

O ponto procurado é .

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, então e são paralelos.
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