Decida se é verdadeira ou falsa cada uma das afirmações abaixo:
Se
, então
.
Se
Passo 1
Vamos entender a afirmação: “Se
, então
.” Aqui, estamos trabalhando com vetores e paralelismo. Precisamos saber o que significa dois vetores serem iguais e o que significa eles serem paralelos para decidir se a afirmação é verdadeira ou falsa.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que significa dois vetores serem iguais. Dois vetores
e
são iguais (
) se eles têm a mesma direção e o mesmo módulo (tamanho).
Passo 3
Agora, vamos ver o que significa dois vetores serem paralelos. Dois vetores são paralelos (
) se eles têm a mesma direção ou direções opostas, ou seja, um é um múltiplo escalar do outro. Isso pode ser representado matematicamente como
, onde
é um número real diferente de zero.
Passo 4
Se
, podemos ver que
é igual a
(onde
). Isso significa que
é um múltiplo escalar de
, satisfazendo a condição para que eles sejam paralelos.
Resposta
A afirmação é verdadeira.
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Considere os vetores
e
no espaço vetorial
. Prove que esses vetores geram todo o espaço
, ou seja, demonstre que
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dada por
.
Um motorista a
em linha reta desacelera a uma taxa constante de
. Qual é a distância percorrida pelo carro?