Decida se é verdadeira ou falsa cada uma das afirmações a seguir.
Se
, então
.
Se
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede pra gente decidir se a afirmação "Se
, então
" é verdadeira ou falsa. A matéria que envolve aqui são vetores e magnitude (ou norma) de vetores. Vamos precisar entender como somar vetores e como calcular a magnitude deles para resolver essa questão.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como somar vetores. Se temos dois vetores
e
, a soma deles é outro vetor
. Essa soma é feita componente a componente. Por exemplo, se
e
, então
.
Passo 3
Agora, vamos falar sobre a magnitude (ou norma) de um vetor. A magnitude de um vetor
é calculada pela fórmula:
Isso basicamente mede o “tamanho” do vetor no espaço.
Passo 4
A questão está perguntando se a magnitude da soma dos vetores é igual à soma das magnitudes dos vetores. Vamos analisar isso usando a desigualdade triangular, que é um conceito importante em geometria dos vetores. A desigualdade triangular diz que:
Isso significa que a magnitude da soma dos vetores nunca é maior que a soma das magnitudes individuais. A igualdade (
) só ocorre em casos específicos, como quando os vetores estão na mesma direção.
Resposta
Falsa.
Exercícios relacionados
Resolva a equação de Bernoulli
.
Determine os vetores
e
, tais que
Determine a solução geral da equação de Bernoulli
.
Reescreva cada vetor
dado na forma
, em que
é o versor de
.