Determine os vetores x e y, tais que l6 x-2 y=u, 3 x+y=v

Passo 1

Vamos começar entendendo o que o exercício está pedindo. Temos um sistema de equações envolvendo vetores:
6 x - 2 y = u, 3 x + y = v
Nosso objetivo é encontrar os vetores x e y. Para isso, vamos usar métodos de resolução de sistemas lineares, como substituição ou eliminação.

Passo 2

Vamos optar pelo método de substituição. Primeiro, vamos isolar uma das variáveis em uma das equações. Vamos escolher a segunda equação para isolar y:
3 x + y = v
Subtraindo 3 x de ambos os lados, temos:
y = v - 3 x

Passo 3

Agora que expressamos y em termos de x, vamos substituir essa expressão na primeira equação do sistema:
6 x - 2 y = u
Substituindo y:
6 x - 2 (v - 3 x) = u

Passo 4

Vamos simplificar a equação:
6 x - 2 v + 6 x = u
Somando os termos semelhantes:
12 x - 2 v = u

Passo 5

Isolando x, adicionamos 2 v a ambos os lados:
12 x = u + 2 v
Dividindo ambos os lados por 12:
x = 112 (u + 2 v)

Passo 6

Agora que sabemos x, vamos substituir esse valor na expressão que encontramos para y:
y = v - 3 x = v - 3 ( 112 (u + 2 v) )
Simplificando:
y = v - 14 (u + 2 v) = v - 14 u - 12 v
Agrupando os termos semelhantes:
y = 12 v - 14 u

Resposta

Os vetores que satisfazem o sistema são:
x = 112 ( u + 2,v ),
y = 12,v - 14,u

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