Determine os vetores e , tais que

Passo 1

Vamos começar entendendo o que o exercício está pedindo. Temos um sistema de equações envolvendo vetores:
Nosso objetivo é encontrar os vetores e . Para isso, vamos usar métodos de resolução de sistemas lineares, como substituição ou eliminação.

Passo 2

Vamos optar pelo método de substituição. Primeiro, vamos isolar uma das variáveis em uma das equações. Vamos escolher a segunda equação para isolar :
Subtraindo de ambos os lados, temos:

Passo 3

Agora que expressamos em termos de , vamos substituir essa expressão na primeira equação do sistema:
Substituindo :

Passo 4

Vamos simplificar a equação:
Somando os termos semelhantes:

Passo 5

Isolando , adicionamos a ambos os lados:
Dividindo ambos os lados por 12:

Passo 6

Agora que sabemos , vamos substituir esse valor na expressão que encontramos para :
Simplificando:
Agrupando os termos semelhantes:

Resposta

Os vetores que satisfazem o sistema são:

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