Determine os vetores
e
, tais que
Passo 1
Vamos começar entendendo o que o exercício está pedindo. Temos um sistema de equações envolvendo vetores:
Nosso objetivo é encontrar os vetores
e
. Para isso, vamos usar métodos de resolução de sistemas lineares, como substituição ou eliminação.
Passo 2
Vamos optar pelo método de substituição. Primeiro, vamos isolar uma das variáveis em uma das equações. Vamos escolher a segunda equação para isolar
:
Subtraindo
de ambos os lados, temos:
Passo 3
Agora que expressamos
em termos de
, vamos substituir essa expressão na primeira equação do sistema:
Substituindo
:
Passo 4
Vamos simplificar a equação:
Somando os termos semelhantes:
Passo 5
Isolando
, adicionamos
a ambos os lados:
Dividindo ambos os lados por 12:
Passo 6
Agora que sabemos
, vamos substituir esse valor na expressão que encontramos para
:
Simplificando:
Agrupando os termos semelhantes:
Resposta
Os vetores que satisfazem o sistema são:
Exercícios relacionados
Mostre que os planos
e
concorrem em um único ponto e determine-o.
Determine a solução da equação de Riccati
.
Resolva a equação de Bernoulli
.
Decida se é verdadeira ou falsa cada uma das afirmações a seguir.
Se , então
.
Se