Decida se é verdadeira ou falsa cada uma das afirmações: Se então .

Passo 1

Beleza, vamos analisar o enunciado juntos! A questão pede para decidir se a afirmação "Se então " é verdadeira ou falsa. Estamos lidando com vetores e o conceito de paralelismo. Para resolver isso, vamos precisar entender o que significa um vetor ser múltiplo escalar de outro e como isso se relaciona com vetores paralelos.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa . Isso quer dizer que o vetor é igual a vezes o vetor . Ou seja, tem a mesma direção que , mas o sentido é invertido e o tamanho é dobrado.

Passo 3

Agora, vamos falar sobre vetores paralelos. Dois vetores são considerados paralelos se eles tiverem a mesma direção ou direções opostas, e um for um múltiplo escalar do outro. Matemáticamente, isso significa que existe um número real tal que .

Passo 4

No nosso caso, temos . Aqui, o escalar é , que é um número real. Isso significa que é um múltiplo escalar de .

Passo 5

Seguinte, como , tem a mesma direção que , mas aponta para o sentido oposto devido ao sinal negativo. Mesmo assim, isso ainda satisfaz a condição de paralelismo, já que a direção é a mesma ou oposta.

Resposta

A afirmação é verdadeira. Se , então é paralelo a .

Exercícios relacionados

Sejam e . Encontre o vetor que satisfaz a equação
Faça a representação gráfica dos seguintes vetores no plano:
Além disso, calcule .
Dados os vetores e , calcular:
Dados os vetores e , calcular: