Decida se é verdadeira ou falsa cada uma das afirmações: Se
então
.
Passo 1
Beleza, vamos analisar o enunciado juntos! A questão pede para decidir se a afirmação "Se
então
" é verdadeira ou falsa. Estamos lidando com vetores e o conceito de paralelismo. Para resolver isso, vamos precisar entender o que significa um vetor ser múltiplo escalar de outro e como isso se relaciona com vetores paralelos.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa
. Isso quer dizer que o vetor
é igual a
vezes o vetor
. Ou seja,
tem a mesma direção que
, mas o sentido é invertido e o tamanho é dobrado.
Passo 3
Agora, vamos falar sobre vetores paralelos. Dois vetores são considerados paralelos se eles tiverem a mesma direção ou direções opostas, e um for um múltiplo escalar do outro. Matemáticamente, isso significa que existe um número real
tal que
.
Passo 4
No nosso caso, temos
. Aqui, o escalar
é
, que é um número real. Isso significa que
é um múltiplo escalar de
.
Passo 5
Seguinte, como
,
tem a mesma direção que
, mas aponta para o sentido oposto devido ao sinal negativo. Mesmo assim, isso ainda satisfaz a condição de paralelismo, já que a direção é a mesma ou oposta.
Resposta
A afirmação é verdadeira. Se
, então
é paralelo a
.
Exercícios relacionados
Sejam
e
. Encontre o vetor
que satisfaz a equação
Faça a representação gráfica dos seguintes vetores no plano:
Além disso, calcule
.
Dados os vetores
e
, calcular:
Dados os vetores
e
, calcular: