Decida se é verdadeira ou falsa cada uma das afirmações: Se u=-2 v então u / / v.

Passo 1

Beleza, vamos analisar o enunciado juntos! A questão pede para decidir se a afirmação "Se u = -2 v então u / / v" é verdadeira ou falsa. Estamos lidando com vetores e o conceito de paralelismo. Para resolver isso, vamos precisar entender o que significa um vetor ser múltiplo escalar de outro e como isso se relaciona com vetores paralelos.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa u = -2 v. Isso quer dizer que o vetor u é igual a -2 vezes o vetor v. Ou seja, u tem a mesma direção que v, mas o sentido é invertido e o tamanho é dobrado.

Passo 3

Agora, vamos falar sobre vetores paralelos. Dois vetores são considerados paralelos se eles tiverem a mesma direção ou direções opostas, e um for um múltiplo escalar do outro. Matemáticamente, isso significa que existe um número real k tal que u = k v.

Passo 4

No nosso caso, temos u = -2 v. Aqui, o escalar k é -2, que é um número real. Isso significa que u é um múltiplo escalar de v.

Passo 5

Seguinte, como k = -2, u tem a mesma direção que v, mas aponta para o sentido oposto devido ao sinal negativo. Mesmo assim, isso ainda satisfaz a condição de paralelismo, já que a direção é a mesma ou oposta.

Resposta

A afirmação é verdadeira. Se u = -2 v, então u é paralelo a v.

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