Sejam
e
. Encontre o vetor
que satisfaz a equação
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado nos dá três vetores:
,
e
. A missão é encontrar o vetor
que satisfaz a equação:
Vamos usar conceitos de álgebra vetorial, como operações de soma e multiplicação por escalar, para resolver essa equação passo a passo.
Passo 2
Primeiro, a gente quer isolar o vetor
na equação. Para fazer isso, vamos reorganizar os termos para juntar todos os
de um lado e os demais vetores do outro. Vamos subtrair
de ambos os lados:
Passo 3
Simplificando o lado direito, já que
, temos:
Passo 4
Agora, vamos tirar o
do lado direito subtraindo
de ambos os lados:
Passo 5
Para isolar
, dividimos tudo por 6:
Isso nos dá uma expressão para
em termos dos vetores
,
e
.
Passo 6
Agora, vamos calcular cada parte dessa expressão usando os valores dos vetores dados:
Agora, somamos esses resultados:
Passo 7
Finalmente, dividimos cada componente por 6 para encontrar
:
Resposta
O vetor procurado é
.
Exercícios relacionados
Faça a representação gráfica dos seguintes vetores no plano:
Além disso, calcule
.
Faça a representação gráfica dos seguintes vetores no espaço:
Além disso, calcule:
(a)
(b)
©
(a)
(b)
©
Decida se é verdadeira ou falsa cada uma das afirmações: Se
então
.
Dados os vetores
e
, calcular: