Sejam e . Encontre o vetor que satisfaz a equação

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado nos dá três vetores: , e . A missão é encontrar o vetor que satisfaz a equação:
Vamos usar conceitos de álgebra vetorial, como operações de soma e multiplicação por escalar, para resolver essa equação passo a passo.

Passo 2

Primeiro, a gente quer isolar o vetor na equação. Para fazer isso, vamos reorganizar os termos para juntar todos os de um lado e os demais vetores do outro. Vamos subtrair de ambos os lados:

Passo 3

Simplificando o lado direito, já que , temos:

Passo 4

Agora, vamos tirar o do lado direito subtraindo de ambos os lados:

Passo 5

Para isolar , dividimos tudo por 6:
Isso nos dá uma expressão para em termos dos vetores , e .

Passo 6

Agora, vamos calcular cada parte dessa expressão usando os valores dos vetores dados:
Agora, somamos esses resultados:

Passo 7

Finalmente, dividimos cada componente por 6 para encontrar :

Resposta

O vetor procurado é .

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Faça a representação gráfica dos seguintes vetores no plano:
Além disso, calcule .
Faça a representação gráfica dos seguintes vetores no espaço:
Além disso, calcule:
(a)
(b)
©
Decida se é verdadeira ou falsa cada uma das afirmações: Se então .
Dados os vetores e , calcular: