Sejam u=(-3,1,2), v=(4,0,-8) e w=(6,-1,-4). Encontre o vetor x=(a, b, c) que satisfaz a equação
2 u-v+x=7 x+w

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado nos dá três vetores: 2 u - v + x = 7 x + w , e . A missão é encontrar o vetor que satisfaz a equação:
Vamos usar conceitos de álgebra vetorial, como operações de soma e multiplicação por escalar, para resolver essa equação passo a passo.

Passo 2

Primeiro, a gente quer isolar o vetor 2 u - v = 7 x - x + w na equação. Para fazer isso, vamos reorganizar os termos para juntar todos os de um lado e os demais vetores do outro. Vamos subtrair de ambos os lados:

Passo 3

Simplificando o lado direito, já que 2 u - v = 6 x + w , temos:

Passo 4

Agora, vamos tirar o 2 u - v - w = 6 x do lado direito subtraindo de ambos os lados:

Passo 5

Para isolar x = 2 u - v - w6 , dividimos tudo por 6:
Isso nos dá uma expressão para em termos dos vetores , e .

Passo 6

Agora, vamos calcular cada parte dessa expressão usando os valores dos vetores dados:
2 u = 2 times (-3, 1, 2) = (-6, 2, 4)
-v = -1 times (4, 0, -8) = (-4, 0, 8)
-w = -1 times (6, -1, -4) = (-6, 1, 4)
Agora, somamos esses resultados:
(-6, 2, 4) + (-4, 0, 8) + (-6, 1, 4) = (-16, 3, 16)

Passo 7

Finalmente, dividimos cada componente por 6 para encontrar x = ( -166, 36, 166 ) = ( -83, 12, 83 ) :

Resposta

O vetor procurado é .

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