Faça a representação gráfica dos seguintes vetores no plano:
Além disso, calcule
.
Passo 1
Beleza, vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. A gente tem dois vetores no plano:
A gente precisa desenhar esses vetores no plano cartesiano, depois fazer algumas operações com eles, como soma, subtração e multiplicação por escalar, e por último, calcular
. Para resolver isso, vamos precisar saber como representar vetores graficamente e como fazer operações básicas com vetores usando componentes.
Passo 2
Primeiro, vamos representar graficamente os vetores
e
. Para isso, consideramos cada vetor como um ponto no plano, onde o primeiro número é a coordenada no eixo x e o segundo no eixo y.
-
Para
, começamos na origem (0,0) e vamos 4 unidades para a direita e 1 unidade para cima. -
Para
, começamos na origem e vamos 2 unidades para a esquerda (porque é negativo) e 2 unidades para cima.
Passo 3
Agora, vamos calcular
. A soma de vetores é feita somando componente por componente:
Então,
.
Passo 4
Vamos agora calcular
. Subtrair vetores também é feito componente por componente:
Então,
.
Passo 5
Agora, vamos calcular
. Multiplicar um vetor por um escalar significa multiplicar cada componente do vetor por esse número:
Então,
.
Passo 6
Por fim, vamos calcular
. Primeiro, multiplicamos cada vetor pelos seus escalares:
Agora, subtraímos os vetores resultantes:
Resposta
O vetor
é igual a
.
Exercícios relacionados
Faça a representação gráfica dos seguintes vetores no espaço:
Além disso, calcule:
(a)
(b)
©
(a)
(b)
©
Sejam
e
. Determine
tais que
.
Sejam
e
. Encontre o vetor
que satisfaz a equação
Decida se é verdadeira ou falsa cada uma das afirmações: Se
então
.