Faça a representação gráfica dos seguintes vetores no plano:
v=[l 4 1 ], w=[c -2 2 ], v+w, v-w,-12 w
Além disso, calcule 3 v-2 w.

Passo 1

Beleza, vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. A gente tem dois vetores no plano:
v = 4 1 e w = -2 2
A gente precisa desenhar esses vetores no plano cartesiano, depois fazer algumas operações com eles, como soma, subtração e multiplicação por escalar, e por último, calcular . Para resolver isso, vamos precisar saber como representar vetores graficamente e como fazer operações básicas com vetores usando componentes.

Passo 2

Primeiro, vamos representar graficamente os vetores 4 1 e -2 2 . Para isso, consideramos cada vetor como um ponto no plano, onde o primeiro número é a coordenada no eixo x e o segundo no eixo y.
  • Para , começamos na origem (0,0) e vamos 4 unidades para a direita e 1 unidade para cima.
  • Para , começamos na origem e vamos 2 unidades para a esquerda (porque é negativo) e 2 unidades para cima.

Passo 3

Agora, vamos calcular v + w = 4 1 + -2 2 = 4 + (-2) 1 + 2 = 2 3 . A soma de vetores é feita somando componente por componente:
2 3
Então, .

Passo 4

Vamos agora calcular v - w = 4 1 - -2 2 = 4 - (-2) 1 - 2 = 6 -1 . Subtrair vetores também é feito componente por componente:
6 -1
Então, .

Passo 5

Agora, vamos calcular -12 w = -12 -2 2 = -12 times (-2) -12 times 2 = 1 -1 . Multiplicar um vetor por um escalar significa multiplicar cada componente do vetor por esse número:
1 -1
Então, .

Passo 6

Por fim, vamos calcular 3v = 3 4 1 = 12 3 , . Primeiro, multiplicamos cada vetor pelos seus escalares:
2w = 2 -2 2 = -4 4
3v - 2w = 12 3 - -4 4 = 12 - (-4) 3 - 4 = 16 -1
Agora, subtraímos os vetores resultantes:

Resposta

O vetor 16 -1 é igual a .

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