Faça a representação gráfica dos seguintes vetores no plano:
Além disso, calcule .

Passo 1

Beleza, vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. A gente tem dois vetores no plano:
A gente precisa desenhar esses vetores no plano cartesiano, depois fazer algumas operações com eles, como soma, subtração e multiplicação por escalar, e por último, calcular . Para resolver isso, vamos precisar saber como representar vetores graficamente e como fazer operações básicas com vetores usando componentes.

Passo 2

Primeiro, vamos representar graficamente os vetores e . Para isso, consideramos cada vetor como um ponto no plano, onde o primeiro número é a coordenada no eixo x e o segundo no eixo y.
  • Para , começamos na origem (0,0) e vamos 4 unidades para a direita e 1 unidade para cima.
  • Para , começamos na origem e vamos 2 unidades para a esquerda (porque é negativo) e 2 unidades para cima.

Passo 3

Agora, vamos calcular . A soma de vetores é feita somando componente por componente:
Então, .

Passo 4

Vamos agora calcular . Subtrair vetores também é feito componente por componente:
Então, .

Passo 5

Agora, vamos calcular . Multiplicar um vetor por um escalar significa multiplicar cada componente do vetor por esse número:
Então, .

Passo 6

Por fim, vamos calcular . Primeiro, multiplicamos cada vetor pelos seus escalares:
Agora, subtraímos os vetores resultantes:

Resposta

O vetor é igual a .

Exercícios relacionados

Faça a representação gráfica dos seguintes vetores no espaço:
Além disso, calcule:
(a)
(b)
©
Sejam e . Determine tais que .
Sejam e . Encontre o vetor que satisfaz a equação
Decida se é verdadeira ou falsa cada uma das afirmações: Se então .