Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A parada aqui é encontrar a linha tangente a uma curva definida por funções paramétricas: e , no ponto onde . Vamos precisar entender um pouco de cálculo, especialmente derivadas, para achar essa tangente.
Passo 2
Primeiro, vamos achar o ponto na curva quando . Isso significa substituir nas funções e :
Então, o ponto na curva é .
Passo 3
Agora, para encontrar a linha tangente, precisamos da inclinação dessa tangente no ponto . A inclinação da tangente é dada pela derivada no ponto.
Como temos funções paramétricas, usamos a fórmula:
Vamos calcular as derivadas de e em relação a :
Passo 4
Substituindo nessas derivadas:
Passo 5
Agora, calculamos no ponto:
Então, a inclinação da tangente é .
Passo 6
Com a inclinação e o ponto , podemos usar a fórmula da equação da reta: