Determine um vetor unitário simultaneamente ortogonal aos vetores
e
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A pergunta é: Determinar um vetor unitário que seja simultaneamente ortogonal aos vetores
e
.
Matéria envolvida: Álgebra Linear, especificamente vetores ortogonais e vetores unitários.
O que vamos precisar: Para achar um vetor que seja ortogonal a dois vetores dados, usamos o produto vetorial. Depois, para transformar esse vetor em um vetor unitário, vamos normalizá-lo, ou seja, dividir por seu comprimento.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar um vetor que seja ortogonal a
e
. Para isso, usamos o produto vetorial:
O produto vetorial entre dois vetores
e
é dado por:
Passo 3
Aplicando a fórmula do produto vetorial aos vetores
e
:
Calculando cada componente:
Passo 4
Agora que temos o vetor
que é ortogonal a
e
, precisamos transformá-lo em um vetor unitário, ou seja, com comprimento igual a 1.
Para isso, calculamos o comprimento de
:
Passo 5
Com o comprimento de
, podemos encontrar o vetor unitário
dividindo cada componente de
pelo seu comprimento:
Resposta
Um vetor unitário simultaneamente ortogonal a
e
é: