Qual é o décimo termo do desenvolvimento de ?

Passo 1

Beleza, vamos resolver o exercício que pede para encontrar o décimo termo do desenvolvimento de . Esse problema está na área de Álgebra, mais especificamente no estudo do Binômio de Newton. Para resolver, vamos precisar entender como expandir uma expressão binomial e identificar o termo desejado usando combinações.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar qual é a fórmula geral para o desenvolvimento de , que é o Binômio de Newton. A fórmula é:
Aqui, representa o coeficiente binomial, também conhecido como combinação, que calcula de quantas maneiras podemos escolher elementos de um conjunto de .

Passo 3

No nosso caso, temos , então a expressão fica:
Cada termo dessa soma representa um termo do desenvolvimento, onde varia de 0 a 14.

Passo 4

O exercício pede o décimo termo. Para encontrar qual valor de corresponde ao décimo termo, lembramos que o primeiro termo corresponde a . Portanto, o décimo termo corresponde a (já que começamos a contar do zero).

Passo 5

Agora, vamos calcular o coeficiente binomial . A fórmula para a combinação é:
Substituindo os valores:

Passo 6

Calculando os fatoriais:
Então,

Passo 7

Simplificando a expressão:

Passo 8

Agora que temos o coeficiente binomial, podemos escrever o décimo termo utilizando a fórmula geral:
é

Resposta

O décimo termo do desenvolvimento de é .

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