Qual é o décimo termo do desenvolvimento de
?
Passo 1
Beleza, vamos resolver o exercício que pede para encontrar o décimo termo do desenvolvimento de
. Esse problema está na área de Álgebra, mais especificamente no estudo do Binômio de Newton. Para resolver, vamos precisar entender como expandir uma expressão binomial e identificar o termo desejado usando combinações.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar qual é a fórmula geral para o desenvolvimento de
, que é o Binômio de Newton. A fórmula é:
Aqui,
representa o coeficiente binomial, também conhecido como combinação, que calcula de quantas maneiras podemos escolher
elementos de um conjunto de
.
Passo 3
No nosso caso, temos
, então a expressão fica:
Cada termo dessa soma representa um termo do desenvolvimento, onde
varia de 0 a 14.
Passo 4
O exercício pede o décimo termo. Para encontrar qual valor de
corresponde ao décimo termo, lembramos que o primeiro termo corresponde a
. Portanto, o décimo termo corresponde a
(já que começamos a contar do zero).
Passo 5
Agora, vamos calcular o coeficiente binomial
. A fórmula para a combinação é:
Substituindo os valores:
Passo 6
Calculando os fatoriais:
Então,
Passo 7
Simplificando a expressão:
Passo 8
Agora que temos o coeficiente binomial, podemos escrever o décimo termo utilizando a fórmula geral:
Resposta
O décimo termo do desenvolvimento de
é
.
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.
Sejam
e
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e
. Quantas são as funções
?