Determine o segundo, o vigésimo e o trigésimo primeiro termos do desenvolvimento de .

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para determinar o segundo, o vigésimo e o trigésimo primeiro termos do desenvolvimento de . Isso envolve o Teorema do Binômio de Newton, que nos ajuda a expandir expressões como essa. Vamos usar as fórmulas de combinação para encontrar cada termo específico.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como funciona a expansão de . Segundo o Teorema do Binômio, cada termo da expansão é dado por:
onde é o coeficiente binomial, que calcula de quantas formas podemos escolher elementos de um conjunto de .

Passo 3

Vamos começar encontrando o segundo termo ( ). Aqui, (já que começamos a contar do termo ).

Passo 4

Agora, vamos para o vigésimo termo ( ). Nesse caso, .
Para calcular , usamos a fórmula:

Passo 5

Por fim, vamos determinar o trigésimo primeiro termo ( ). Aqui, .
Sabemos que (porque ), então:

Resposta

Os termos solicitados são:

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