Determine o segundo, o vigésimo e o trigésimo primeiro termos do desenvolvimento de
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para determinar o segundo, o vigésimo e o trigésimo primeiro termos do desenvolvimento de
. Isso envolve o Teorema do Binômio de Newton, que nos ajuda a expandir expressões como essa. Vamos usar as fórmulas de combinação para encontrar cada termo específico.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como funciona a expansão de
. Segundo o Teorema do Binômio, cada termo da expansão é dado por:
onde
é o coeficiente binomial, que calcula de quantas formas podemos escolher
elementos de um conjunto de
.
Passo 3
Vamos começar encontrando o segundo termo (
). Aqui,
(já que começamos a contar do termo
).
Passo 4
Agora, vamos para o vigésimo termo (
). Nesse caso,
.
Para calcular
, usamos a fórmula:
Passo 5
Por fim, vamos determinar o trigésimo primeiro termo (
). Aqui,
.
Sabemos que
(porque
), então:
Resposta
Os termos solicitados são:
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Qual é o décimo termo do desenvolvimento de
?
Resolva os PVIs abaixo, usando a transformada de Laplace.
Sejam
e
conjuntos de números naturais com
e
. Quantas são as funções
?
Sejam
e
conjuntos de números naturais com
e
. Quantas são as funções
crescentes?