Em uma decolagem, um Tucano percorre 500 m na pista, atingindo a velocidade escalar de 144 km / h, com aceleração escalar constante. Calcule o tempo de duração da decolagem.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O problema fala sobre a decolagem de um avião Tucano. Ele percorre uma pista de 500 metros e atinge uma velocidade de 144 km/h, acelerando de forma constante. Para resolver isso, vamos usar a cinemática, que estuda o movimento dos objetos. Precisamos calcular o tempo que a decolagem leva.

Passo 2

Primeiro, vamos converter a velocidade de km/h para m/s, porque nossas distâncias estão em metros e queremos o tempo em segundos. A fórmula para converter é:
v = velocidade em km/h times 10003600
Então,
v = 144 times 10003600 = 40 , m/s

Passo 3

Agora, sabemos que a aceleração é constante e queremos encontrar o tempo. Vamos usar a equação do movimento que relaciona distância ( s = v0 t + 12 a t^2 ), velocidade inicial ( s = 12 a t^2 ), aceleração ( ) e tempo ( ):
Como o avião parte do repouso, . Então a equação simplifica para:

Passo 4

Também sabemos que a velocidade final ( v = v0 + a t ) é dada por:
v = a t Rightarrow a = vt
Novamente, como :

Passo 5

Vamos substituir a aceleração s = 12 ( vt ) t^2 = 12 v t na equação da distância:
t = 2sv
Agora, podemos resolver para :

Passo 6

Substituindo os valores conhecidos:
t = 2 times 50040 = 100040 = 25 , segundos

Resposta

O tempo de duração da decolagem é de 25 segundos.

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