A equação horária do movimento de um móvel é dada por
(SI). Determine: A velocidade escalar, a aceleração escalar e tipo de movimento do móvel no instante 2 s.
Passo 1
Vamos lá! Você tem a equação que mostra a posição de um móvel em função do tempo:
. Nosso objetivo é encontrar a velocidade escalar, a aceleração escalar e o tipo de movimento desse móvel no instante de 2 segundos. Para resolver isso, vamos precisar usar cálculo básico, especificamente derivadas, porque velocidade é a derivada da posição e aceleração é a derivada da velocidade.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a velocidade escalar. A velocidade é a taxa de variação da posição em relação ao tempo, ou seja, a derivada da posição
em relação ao tempo
.
Então, vamos derivar
:
Passo 3
Agora que temos a expressão para a velocidade, vamos calcular o valor dela no instante
segundos:
Então, a velocidade no instante de 2 segundos é 8 m/s.
Passo 4
Em seguida, vamos encontrar a aceleração escalar. A aceleração é a taxa de variação da velocidade em relação ao tempo, ou seja, a derivada da velocidade
em relação ao tempo
.
Vamos derivar
:
Passo 5
Agora, vamos calcular o valor da aceleração no instante
segundos:
Portanto, a aceleração no instante de 2 segundos é 10 m/s².
Passo 6
Por fim, vamos determinar o tipo de movimento do móvel no instante de 2 segundos. Sabemos que:
- A velocidade em
é (positiva). - A aceleração em
é (positiva).
Quando a velocidade e a aceleração têm o mesmo sinal (ambas positivas aqui), isso significa que o móvel está acelerando. Ou seja, ele está aumentando sua velocidade no sentido positivo.
Resposta
No instante de 2 segundos, a velocidade escalar do móvel é 8 m/s, a aceleração escalar é 10 m/s² e o móvel está acelerando.
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