A equação horária do movimento de um móvel é dada por s=-t^2+t^3 (SI). Determine: A velocidade escalar, a aceleração escalar e tipo de movimento do móvel no instante 2 s.

Passo 1

Vamos lá! Você tem a equação que mostra a posição de um móvel em função do tempo: . Nosso objetivo é encontrar a velocidade escalar, a aceleração escalar e o tipo de movimento desse móvel no instante de 2 segundos. Para resolver isso, vamos precisar usar cálculo básico, especificamente derivadas, porque velocidade é a derivada da posição e aceleração é a derivada da velocidade.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a velocidade escalar. A velocidade é a taxa de variação da posição em relação ao tempo, ou seja, a derivada da posição v(t) = dsdt = ddt (-t^2 + t^3) = -2t + 3t^2 em relação ao tempo .
Então, vamos derivar :

Passo 3

Agora que temos a expressão para a velocidade, vamos calcular o valor dela no instante v(2) = -2(2) + 3(2)^2 = -4 + 3(4) = -4 + 12 = 8 , m/s segundos:
Então, a velocidade no instante de 2 segundos é 8 m/s.

Passo 4

Em seguida, vamos encontrar a aceleração escalar. A aceleração é a taxa de variação da velocidade em relação ao tempo, ou seja, a derivada da velocidade a(t) = dvdt = ddt (-2t + 3t^2) = -2 + 6t em relação ao tempo .
Vamos derivar :

Passo 5

Agora, vamos calcular o valor da aceleração no instante a(2) = -2 + 6(2) = -2 + 12 = 10 , m/s^2 segundos:
Portanto, a aceleração no instante de 2 segundos é 10 m/s².

Passo 6

Por fim, vamos determinar o tipo de movimento do móvel no instante de 2 segundos. Sabemos que:
  • A velocidade em é (positiva).
  • A aceleração em é (positiva).
Quando a velocidade e a aceleração têm o mesmo sinal (ambas positivas aqui), isso significa que o móvel está acelerando. Ou seja, ele está aumentando sua velocidade no sentido positivo.

Resposta

No instante de 2 segundos, a velocidade escalar do móvel é 8 m/s, a aceleração escalar é 10 m/s² e o móvel está acelerando.

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