Mostre que no MUV a velocidade escalar média é dada por vM=v1+v22

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para mostrarmos que, no Movimento Uniformemente Variado (MUV), a velocidade escalar média é igual à média das velocidades inicial e final, ou seja, . Para isso, vamos precisar entender o que é velocidade média e como ela se aplica no contexto de um movimento com aceleração constante.

Passo 2

Primeiro, vamos definir o que é velocidade média. A velocidade média ( vM = De) é calculada dividindo-se o deslocamento total ( ) pelo tempo total ( ) gasto nesse deslocamento:
No MUV, que é um movimento com aceleração constante, sabemos que a velocidade muda de para de maneira linear ao longo do tempo.

Passo 3

Para relacionar o deslocamento com as velocidades inicial e final, usamos uma fórmula do MUV que expressa o deslocamento ( De) em função das velocidades inicial ( ), final ( ) e do tempo ( ):
Essa fórmula basicamente nos diz que o deslocamento é igual à velocidade média multiplicada pelo tempo.

Passo 4

Agora, vamos substituir a expressão do deslocamento na fórmula da velocidade média:
vM = De
Perceba que o vM = v1 + v22 no numerador e denominador se cancelam:
Assim, mostramos que a velocidade média no MUV é a média aritmética das velocidades inicial e final.

Resposta

No Movimento Uniformemente Variado, a velocidade escalar média é dada por .

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