O N2 O5 se decompõe de acordo com a reação:
2 N2 O5(g) 4 NO2(g)+O2(g)
Sabendo que essa decomposição segue uma cinética de primeira ordem com k=3,38.10^-5 s^-1 a 25^0 C, e assumindo um volume constante, determine:
O tempo de meia-vida do N2 O5

Passo 1

Vamos dar uma olhada no que precisa ser feito! Temos a decomposição do $ \mathrm{N}_2\mathrm{O}_5 $ seguindo uma reação de primeira ordem. Isso significa que a taxa com que o $ \mathrm{N}_2\mathrm{O}_5 $ se decompõe depende apenas da sua própria concentração. A gente precisa descobrir o tempo de meia-vida dessa reação, ou seja, quanto tempo leva para metade do $ \mathrm{N}_2\mathrm{O}_5 $ se decompor. Para isso, vamos usar a fórmula da meia-vida para reações de primeira ordem e os dados que foram fornecidos.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar qual é a fórmula para calcular o tempo de meia-vida ($ t_{1/2} $) em uma reação de primeira ordem. A meia-vida é o tempo necessário para que a concentração do reagente inicial seja reduzida pela metade. A fórmula é a seguinte:
t1/2
Aqui:
  • $ \ln 2 $ é o logaritmo natural de 2, que vale aproximadamente 0,693.
  • $ k $ é a constante de taxa da reação, que no nosso caso é $ 3,38 \times 10^{-5} , s^{-1} $.

Passo 3

Agora, vamos substituir o valor de $ k $ na fórmula. Então temos:
k

Passo 4

Vamos fazer a conta para encontrar o $ t_{1/2} $:
t1/2
Para tornar o tempo mais fácil de entender, podemos converter segundos para horas:
t1/2 = 0,6933,38 times 10^-5 approx 2,05 times 10^4 , s

Resposta

O tempo de meia-vida do $ \mathrm{N}_2\mathrm{O}_5 $ é aproximadamente $ 2,05 \times 10^{4} $ segundos, ou cerca de 5,7 horas.

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