se decompõe de acordo com a reação:
Sabendo que essa decomposição segue uma cinética de primeira ordem com
a
, e assumindo um volume constante, determine:
O tempo de meia-vida do
O tempo de meia-vida do
Passo 1
Vamos dar uma olhada no que precisa ser feito! Temos a decomposição do $ \mathrm{N}_2\mathrm{O}_5 $ seguindo uma reação de primeira ordem. Isso significa que a taxa com que o $ \mathrm{N}_2\mathrm{O}_5 $ se decompõe depende apenas da sua própria concentração. A gente precisa descobrir o tempo de meia-vida dessa reação, ou seja, quanto tempo leva para metade do $ \mathrm{N}_2\mathrm{O}_5 $ se decompor. Para isso, vamos usar a fórmula da meia-vida para reações de primeira ordem e os dados que foram fornecidos.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar qual é a fórmula para calcular o tempo de meia-vida ($ t_{1/2} $) em uma reação de primeira ordem. A meia-vida é o tempo necessário para que a concentração do reagente inicial seja reduzida pela metade. A fórmula é a seguinte:
Aqui:
- $ \ln 2 $ é o logaritmo natural de 2, que vale aproximadamente 0,693.
- $ k $ é a constante de taxa da reação, que no nosso caso é $ 3,38 \times 10^{-5} , s^{-1} $.
Passo 3
Agora, vamos substituir o valor de $ k $ na fórmula. Então temos:
Passo 4
Vamos fazer a conta para encontrar o $ t_{1/2} $:
Para tornar o tempo mais fácil de entender, podemos converter segundos para horas:
Resposta
O tempo de meia-vida do $ \mathrm{N}_2\mathrm{O}_5 $ é aproximadamente $ 2,05 \times 10^{4} $ segundos, ou cerca de 5,7 horas.