Sabendo que a meia-vida do isótopo Carbono-14 é de 5700 anos e que seu decaimento é um processo de primeira ordem, calcule a idade de um fóssil sabendo que a concentração de Carbono-14 nele é 12,1% da original.
Passo 1
Então, o que a gente tem aqui é um exercício sobre o decaimento radioativo do Carbono-14. A meia-vida desse isótopo é de 5700 anos, e a gente sabe que o decaimento é um processo de primeira ordem. O que a gente precisa descobrir é a idade de um fóssil que tem apenas 12,1% da concentração original de Carbono-14. Para resolver isso, vamos usar a fórmula do decaimento radioativo de primeira ordem.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a fórmula do decaimento de primeira ordem. Ela é dada por:
Aqui,
- $ N(t) $ é a quantidade de Carbono-14 que resta após o tempo $ t $,
- $ N_0 $ é a quantidade inicial de Carbono-14,
- $ T $ é a meia-vida do isótopo.
Passo 3
No nosso caso, a concentração de Carbono-14 no fóssil é 12,1% da original, ou seja:
Vamos substituir isso na fórmula:
Passo 4
Para resolver essa equação e encontrar $ t $, vamos usar o logaritmo. Primeiro, aplicamos o logaritmo natural nos dois lados:
Passo 5
Agora, vamos isolar $ t $:
Calculando os logaritmos:
Passo 6
Substituindo os valores:
Resposta
A idade do fóssil é aproximadamente 17.442 anos.