se decompõe de acordo com a reação:
Sabendo que essa decomposição segue uma cinética de primeira ordem com
a
, e assumindo um volume constante, determine:
O tempo necessário para a quantidade de
cair para
do valor inicial
O tempo necessário para a quantidade de
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma reação de decomposição do
que segue uma cinética de primeira ordem. Isso significa que a velocidade da reação depende diretamente da concentração do
. A gente vai precisar usar a equação da cinética de primeira ordem para encontrar o tempo necessário para que a quantidade de
diminua para 25% do valor inicial.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar qual é a equação para reações de primeira ordem. Ela é dada por:
Aqui,
é a concentração inicial do reagente,
é a concentração em um tempo
,
é a constante de velocidade, e
é o tempo que queremos encontrar.
Passo 3
No nosso caso, queremos que a concentração de
caia para 25% do valor inicial. Isso significa que:
Vamos substituir isso na equação:
Passo 4
Simplificando a fração dentro do logaritmo:
Sabemos que
, então temos:
Passo 5
Agora, vamos isolar o tempo
:
Sabemos que
e
. Substituindo esses valores:
Passo 6
Calculando o valor de
:
Resposta
O tempo necessário para a quantidade de
cair para
do valor inicial é aproximadamente
segundos.