Decomponha cada um dos polinômios abaixo em fatores de primeiro grau:
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente decompor o polinômio
em fatores de primeiro grau. Isso significa que vamos reescrever esse polinômio como um produto de dois fatores que têm o formato
. Para fazer isso, precisamos encontrar as raízes do polinômio, ou seja, os valores de
que fazem
.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar as raízes do polinômio
. Vamos resolver essa equação passo a passo:
Isolando
:
Agora, precisamos tirar a raiz quadrada de ambos os lados para encontrar
:
Passo 3
Agora, vamos simplificar
. Sabemos que
é o número imaginário tal que
. A raiz quadrada de
pode ser expressa como:
Então, substituindo de volta:
Portanto, as duas raízes são:
Passo 4
Com as raízes encontradas, podemos expressar o polinômio
como o produto de dois fatores de primeiro grau multiplicados pelo coeficiente líder. Assim:
Resposta
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Dados dois números complexos
e
, prove que
Faça um gráfico e obtenha a seguinte interpretação geométrica: a soma dos quadrados dos lados de um paralelogramo é igual a soma dos quadrados da diagonal.
Aplique a transformada de Laplace para resolver os seguintes problemas de valor inicial:
.
Decomponha cada um dos polinômios abaixo em fatores de primeiro grau:
Reduza à forma
cada um dos números complexos abaixo