Decomponha cada um dos polinômios abaixo em fatores de primeiro grau:

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente decompor o polinômio em fatores de primeiro grau. Isso significa que vamos reescrever esse polinômio como um produto de dois fatores que têm o formato . Para fazer isso, precisamos encontrar as raízes do polinômio, ou seja, os valores de que fazem .

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar as raízes do polinômio . Vamos resolver essa equação passo a passo:
Isolando :
Agora, precisamos tirar a raiz quadrada de ambos os lados para encontrar :

Passo 3

Agora, vamos simplificar . Sabemos que é o número imaginário tal que . A raiz quadrada de pode ser expressa como:
Então, substituindo de volta:
Portanto, as duas raízes são:

Passo 4

Com as raízes encontradas, podemos expressar o polinômio como o produto de dois fatores de primeiro grau multiplicados pelo coeficiente líder. Assim:

Resposta

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Dados dois números complexos e , prove que
Faça um gráfico e obtenha a seguinte interpretação geométrica: a soma dos quadrados dos lados de um paralelogramo é igual a soma dos quadrados da diagonal.
Aplique a transformada de Laplace para resolver os seguintes problemas de valor inicial:
.
Decomponha cada um dos polinômios abaixo em fatores de primeiro grau:
Reduza à forma cada um dos números complexos abaixo