Decomponha cada um dos polinômios abaixo em fatores de primeiro grau:
Passo 1
Beleza, vamos resolver o exercício que pede para decompor o polinômio
em fatores de primeiro grau. Isso faz parte da matéria de Álgebra, especificamente no estudo de polinômios e fatoração. Para isso, vamos precisar encontrar as raízes do polinômio e usar a relação entre raízes e fatores.
Passo 2
Primeiro, vamos tentar simplificar o polinômio para facilitar a fatoração. Observamos que o polinômio é de quarto grau, o que significa que ele pode ter até quatro raízes (reais ou complexas). Vamos fazer uma substituição para facilitar: seja
. Assim, o polinômio fica:
Passo 3
Agora, temos uma equação quadrática em termos de
. Vamos resolver essa equação usando a fórmula de Bhaskara:
Primeiro, calculamos o discriminante:
Então, as soluções para
são:
Passo 4
Precisamos encontrar a raiz quadrada de
. Vamos representar
na forma polar para facilitar:
A raiz quadrada de
será:
Então, as soluções para
ficam:
Passo 5
Vamos considerar as duas possibilidades:
- Com o sinal positivo:
- Com o sinal negativo:
Então, temos
e
. Lembrando que
, vamos voltar para
:
- Para
:
- Para
:
Passo 6
Para encontrar
, novamente usamos a forma polar:
A raiz quadrada será:
Portanto, as raízes são:
Passo 7
Agora que temos todas as raízes, podemos escrever o polinômio em fatores de primeiro grau:
Resposta
A decomposição do polinômio
em fatores de primeiro grau é:
Exercícios relacionados
Decomponha cada um dos polinômios abaixo em fatores de primeiro grau:
Dados dois números complexos
e
, prove que
Faça um gráfico e obtenha a seguinte interpretação geométrica: a soma dos quadrados dos lados de um paralelogramo é igual a soma dos quadrados da diagonal.
Reduza à forma
cada um dos números complexos abaixo
Reduza à forma
cada um dos números complexos abaixo