Reduza à forma cada um dos números complexos abaixo

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para a gente transformar o número complexo na forma . Isso está dentro do conteúdo de números complexos, especificamente trabalhando com a forma polar dos números complexos. Para resolver, vamos precisar calcular o módulo e o argumento desse número.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar o módulo , que representa a distância do número complexo até a origem no plano complexo. A fórmula para o módulo é:
onde é a parte real e é a parte imaginária do número complexo. No nosso caso, e .

Passo 3

Aplicando os valores na fórmula do módulo:
Então, o módulo é 2.

Passo 4

Agora, vamos calcular o argumento , que é o ângulo que o número complexo forma com o eixo positivo das abscissas (eixo real) no plano complexo. A fórmula para o argumento é:
Substituindo e :

Passo 5

Sabemos que radianos, então:
Portanto, . Alternativamente, podemos expressar esse ângulo como positivo, adicionando :

Passo 6

Agora que temos o módulo e o argumento ou , podemos escrever o número complexo na forma polar:

Resposta

Portanto, o número complexo na forma é:

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