Reduza à forma
cada um dos números complexos abaixo
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para a gente transformar o número complexo
na forma
. Isso está dentro do conteúdo de números complexos, especificamente trabalhando com a forma polar dos números complexos. Para resolver, vamos precisar calcular o módulo
e o argumento
desse número.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar o módulo
, que representa a distância do número complexo até a origem no plano complexo. A fórmula para o módulo é:
onde
é a parte real e
é a parte imaginária do número complexo. No nosso caso,
e
.
Passo 3
Aplicando os valores na fórmula do módulo:
Então, o módulo
é 2.
Passo 4
Agora, vamos calcular o argumento
, que é o ângulo que o número complexo forma com o eixo positivo das abscissas (eixo real) no plano complexo. A fórmula para o argumento é:
Substituindo
e
:
Passo 5
Sabemos que
radianos, então:
Portanto,
. Alternativamente, podemos expressar esse ângulo como positivo, adicionando
:
Passo 6
Agora que temos o módulo
e o argumento
ou
, podemos escrever o número complexo na forma polar:
Resposta
Portanto, o número complexo
na forma
é:
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