Decomponha cada um dos polinômios abaixo como um produto de polinômios do primeiro grau: P(z) = z^2 - 2z + 2.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente decompor o polinômio em um produto de polinômios do primeiro grau. Isso envolve fatoração de polinômios, especificamente encontrar as raízes desse polinômio usando a fórmula de Bhaskara.

Passo 2

Primeiro, identificamos os coeficientes do polinômio geral . No nosso caso:

Passo 3

Agora, calculamos o discriminante da fórmula de Bhaskara, que é dado por:
Substituindo os valores:

Passo 4

Como o discriminante é negativo ( ), sabemos que as raízes serão números complexos. Aplicamos a fórmula de Bhaskara para encontrar as raízes:
Substituindo os valores:

Passo 5

Com as raízes encontradas ( e ), podemos escrever o polinômio como um produto de polinômios do primeiro grau:

Resposta

A fatoração do polinômio como produto de polinômios do primeiro grau é:

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