Encontre a área da regiâo que é delimitada pelas curvas dadas e está no setor especificado.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para encontrar a área da região delimitada pela curva
no setor onde
. Vamos usar o conteúdo de Cálculo em coordenadas polares. Para isso, precisamos saber que a fórmula para a área
em coordenadas polares é:
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os limites de integração. Aqui,
e
, que são os valores de
fornecidos no enunciado.
Passo 3
Agora, vamos substituir a expressão de
na fórmula da área. Como
, temos:
Passo 4
Substituímos
na fórmula da área:
Passo 5
Vamos resolver a integral
. A antiderivada de
é
, então:
Passo 6
Agora, aplicamos os limites de integração de
a
:
Resposta
A área da região delimitada é: