Encontre a área da regiâo que é delimitada pelas curvas dadas e está no setor especificado.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para encontrar a área da região delimitada pela curva no setor onde . Vamos usar o conteúdo de Cálculo em coordenadas polares. Para isso, precisamos saber que a fórmula para a área em coordenadas polares é:

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os limites de integração. Aqui, e , que são os valores de fornecidos no enunciado.

Passo 3

Agora, vamos substituir a expressão de na fórmula da área. Como , temos:

Passo 4

Substituímos na fórmula da área:

Passo 5

Vamos resolver a integral . A antiderivada de é , então:

Passo 6

Agora, aplicamos os limites de integração de a :

Resposta

A área da região delimitada é:

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Decomponha cada um dos polinômios abaixo como um produto de polinômios do primeiro grau: .
Dê um exemplo usando fórmula explícita para uma função do conjunto dos inteiros que seja:
a) injetora mas não sobrejetora
Prove que se é uma raiz -ésima da unidade diferente de 1 então: .
Dê um exemplo usando fórmula explícita para uma função do conjunto dos inteiros que seja:
b) sobrejetora mas não injetora